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Courbes elliptiques

Envoyé par AitJoseph 
Courbes elliptiques
il y a trois mois
Bonsoir

Est ce qu'une courbe elliptique sur R possède au moins un point à coordonnées rationnelles ?



Merci
Re: Courbes elliptiques
il y a trois mois
Salut,

Je n'y connais strictement rien mais imagine que les coefficients d'une équation de ta courbe soit des en fonction de $\pi$ et certain puissance de $\pi$ style : $y^2 = (x-\pi)(x-\pi^2)(x-\pi^3)$ … une solution rationnelle te donnerais une relation algébrique vérifiée par $\pi$ …
Re: Courbes elliptiques
il y a trois mois
Tu ne regardes pas assez loin. La version projective de cette courbe, qui a pour équation $y^2z=(x-\pi z)(x-\pi^2z)(x-\pi^3z)$ admet le point rationnel $(0:1:0)$ (point à l'infini dans la direction $(Oy)$).
Re: Courbes elliptiques
il y a trois mois
La courbe projective $x^3+\pi y^3+\pi^2 z^3=0$ est une courbe elliptique sans point rationnel
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