Un critère
dans Arithmétique
Cette propriété caractéristique est-elle connue ?
$m\geq 5$ est premier si et seulement si pour tout $n\in\{2;3;\dots;m-2\}$, le produit $\dfrac{m-1}{2} \times \dfrac{m-2}{3}\times \cdots\times \dfrac{m-n+1}{n}$ est entier.
$m\geq 5$ est premier si et seulement si pour tout $n\in\{2;3;\dots;m-2\}$, le produit $\dfrac{m-1}{2} \times \dfrac{m-2}{3}\times \cdots\times \dfrac{m-n+1}{n}$ est entier.
Réponses
-
Regarde par exemple le Lemme 2 1 de cet article https://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/algebra/primality_v6.pdf .
-
Merci amine82. En fait c'est une propriété connue des coefficients binomiaux.
La dernière phrase de M. Lémeray est fausse pour $m=9$. Combien de valeurs de $n$ pour lesquelles le produit n'est pas entier ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 36
+29 Invités