Legendre
dans Arithmétique
Bonjour, s'il vous plaît comment peut-on montrer ça. $$
n!=\prod p^{\tfrac{n-S{p}(n)}{p-1}},$$ pour $p$ premier et $p\leq n$
et $S{p}(n)$ c'est la somme des chiffres de $n$ dans sa représentation en base $p$.
Merci.
n!=\prod p^{\tfrac{n-S{p}(n)}{p-1}},$$ pour $p$ premier et $p\leq n$
et $S{p}(n)$ c'est la somme des chiffres de $n$ dans sa représentation en base $p$.
Merci.
Réponses
-
Si tu connais la formule de Legendre, ce n'est pas trop difficile à établir. Par contre je n'ai jamais vu une telle formule appelée formule de Mertens, d'où tiens-tu ce nom ?
-
C'est une formule équivalente à celle de Legendre, en ce qui concerne le nom je l'ai trouvé sur internet "théorème de Mertens".
-
C'est curieux, le théorème de Mertens, ou plutôt les théorèmes de Mertens, ça désigne classiquement trois estimations asymptotiques célèbres obtenues par Mertens dans les années 1870 cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Mertens
-
d'accord
-
Du coup tu demandes comment démontrer la formule de Legendre ? Ou comment démontrer la formule dont tu parles à partir de la formule de Legendre ?
-
je parle de la seconde formule " la formule qui est equivalente a celle de Legendre" avec $V{p}(n)=\frac{n-S{p}(n)}{p-1}$
-
Commence par exprimer les chiffres de l'écriture de $n$ en base $p$ à l'aide de partie entières.
-
$n$ s'écrit $n=\sum a_{i}p^{i}$ pour $i$ allant de $0$ à $m$.
-
Et comment peux-tu écrire $a_m$ en fonction de $n$ et $p$ ? Ensuite cherche à exprimer $a_{m-1}$, etc.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres