Une application

Bonjour, soit $\tau, \tau'$ deux nombres complexes de parties imaginaires strictement positives. On a le résultat suivant :
$\mathbb{C}/\mathbb{Z} + \tau \mathbb{Z}$ et $\mathbb{C}/\mathbb{Z} + \tau' \mathbb{Z}$ sont holomorphes en tant que variétés complexes* si et seulement si il existe une matrice $\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d\\
\end{pmatrix} \in Sl_{2}(\mathbb{Z})$ telle que $\tau' = \frac{a\tau + b}{c \tau + d}$.

Je vu qu'on appelle cela "courbe elliptique", un $\mathbb{Z}$ et ai déjà vu cela ailleurs (en arithmétique) d'où ma question : cela a-t-il une application en arithmétique?


Désolez si ma question** est stupide (je trouve qu'elle fait un peu du genre "j'ai vu un mot y a un lien?").



*Elles sont munies de la topologie quotient et de la structure de variété définie ici : https://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_geodiff.pdf page 30.

**Je lis beaucoup sur la topologie et la géométrie et me suis interrogé en voyant le théorème mentionné dans les notes de Monsieur Paulin.