Entier somme des carrés de ses 4 premiers div
dans Arithmétique
Bonjour:
Il s'agit de déterminer tous les entiers naturels pairs non nuls qui admettent au moins 4 diviseurs et qui sont
égaux à la somme des carrés de leurs 4 premiers diviseurs.
Appelons 1; 2 ; p et q les 4 premiers diviseurs de n
p et q sont de parités différentes et p²+q²=n-5
Avez-vous une idée pour déterminer p et q? Que serait la tête générale des n qui conviennent?
Merci d'avance.
Il s'agit de déterminer tous les entiers naturels pairs non nuls qui admettent au moins 4 diviseurs et qui sont
égaux à la somme des carrés de leurs 4 premiers diviseurs.
Appelons 1; 2 ; p et q les 4 premiers diviseurs de n
p et q sont de parités différentes et p²+q²=n-5
Avez-vous une idée pour déterminer p et q? Que serait la tête générale des n qui conviennent?
Merci d'avance.
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Réponses
Je suppose \(p\) impair et \(q\) pair.
Il me semble que \(q\) est égal à \(4\) ou à \(2p\).
$n-5=a^2$ et triplets Pythagoricien.
@gb : Une hypothèse raisonnable : les quatre premiers quand ils sont classés par ordre croissant – les quatre plus petits, quoi.
\[\boxed{n=130.}\]
Si q=2p; n serait forcément un carré multiple de 10( Pour gb)
Oui il s'agit des 4 premiers diviseurs ordonnés du plut petit au plus grand
130=2*5*13 ne marche pas!
> il s'agit des 4 premiers diviseurs ordonnés du plut petit au plus grand
Diviseurs, ou diviseurs premiers. Faut il compter $1$ ?
Cordialement,
Rescassol
130=2*5*13 ne marche pas!
La quatre plus petits diviseurs de \(130\) sont \(1\), \(2\), \(5\), et \(10\).
\[1^2+2^2+5^2+10^2=1+4+25+100=130.\]
Dans l'énoncé il n'est pas précisé diviseurs premiers.
Si \(2\) est un diviseur premier de \(n\), c'est le plus petit, donc :
\[n=2^2+p^2+q^2+r^2\]
avec \(p\), \(q\) et \(r\) premiers impairs, donc \(n\) est impair, ce qui gêne pour un entier divisible par \(2\).
Si \(2\) n'est pas un diviseur premier de \(n\), alors :
\[n=p^2+q^2+r^2+s^2\]
avec \(p\), \(q\), \(r\) et \(s\) premiers impairs, donc \(n\) est pair, ce qui gêne pour un entier qui n'est pas divisible par \(2\).