Entier somme des carrés de ses 4 premiers div

Bonjour,

$n-5=a^2$ et triplets Pythagoricien.

@YvesM : Pourquoi diable $n-5$ serait-il un carré ?

@gb : Une hypothèse raisonnable : les quatre premiers quand ils sont classés par ordre croissant – les quatre plus petits, quoi.

AXIOME écrivait:

---

130=2*5*13 ne marche pas!

---

La quatre plus petits diviseurs de \(130\) sont \(1\), \(2\), \(5\), et \(10\).
\[1^2+2^2+5^2+10^2=1+4+25+100=130.\]

On ne peut pas se limiter aux diviseurs premiers.

Si \(2\) est un diviseur premier de \(n\), c'est le plus petit, donc :
\[n=2^2+p^2+q^2+r^2\]
avec \(p\), \(q\) et \(r\) premiers impairs, donc \(n\) est impair, ce qui gêne pour un entier divisible par \(2\).

Si \(2\) n'est pas un diviseur premier de \(n\), alors :
\[n=p^2+q^2+r^2+s^2\]
avec \(p\), \(q\), \(r\) et \(s\) premiers impairs, donc \(n\) est pair, ce qui gêne pour un entier qui n'est pas divisible par \(2\).