Conjecture des nombres premiers

lapetite123 · December 2019

[Il n'est pas correct d'effacer le message initial de la discussion dès lors que quelqu'un s'est donné la peine d'y répondre,. AD]
[Je rétablis donc le message initial et je ferme la discussion. AD]
Bonjour
Est-il possible de démontrer les points suivants ?
Sinon, est-ce ou non valide expérimentalement ?
Merci d'avance.
Rangeons, pour a'b' = ab, les diverses sommes a'+b' de manière strictement croissante :
| a1 + b1 < a2 + b2 < .....

1. Soient a premier impair, b entier impair vérifiant b < 3*(a+2).
| Alors, parmi toutes les sommes a'+b' où a',b' vérifient a'b' = ab,
| a+b est celle qui est minimale.

2.1 Soient k ? ?*, a premier tel que a=6k-1, b entier impair vérifiant 3*(a+2) <= b < 5*(a+4), alors a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 et il existe n nombres x=ab tels que a+b=a2+b2 où n=2k+3

2.2 Soient k ? ?*, a premier tel que a=6k+1, b entier impair vérifiant 3*(a+2) <= b < 5*(a+2), alors a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 et il existe n nombres x=ab tels que a+b=a2+b2 où n=2k+1

3.1 Soient k ? ?*, a premier tel que a=30k+7, b entier impair vérifiant 5*(a+2) <= b < 7*(a+8), alors a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 ou a+b=a3+b3 et il existe n nombres x=ab tels que a+b=a3+b3 où n=2k+3

3.2 Soient k ? ?*, a premier tel que a=30k+11, b entier impair vérifiant 5*(a+4) <= b < 7*(a+4), alors a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 ou a+b=a3+b3 et il existe n nombres x=ab tels que a+b=a3+b3 où n=2k+1

3.3 Soient k ? ?*, a premier tel que a=30k+13, b entier impair vérifiant 5*(a+2) <= b < 7*(a+2), alors a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 ou a+b=a3+b3 et il existe n nombres x=ab tels que a+b=a3+b3 où n=2k+1,

lapetite123 · December 2019

Personne ?

Le point 1) est facilement démontrable.
Ma question porte surtout sur les points suivants, est-ce qu'au moins ils se vérifient expérimentalement ?
Merci.

AD · December 2019

Bonjour
Que signifient les symboles "k ? ?*" placés en tête de chaque question ?
AD

lapetite123 · December 2019

"k appartient à N*"
mes symboles ne fonctionnent pas dans le précédent message.

Dom · December 2019

$\in \mathbb N^*$ ?

lapetite123 · January 2020

Est-ce que mon post est compréhensible?!

lourrran · January 2020

Non, ce n'est as compréhensible.

Par exemple, pour la propriété 2.1, tu dis : soit k, a et b qui vérifient certaines propriétés. Tu dis qu'il existe n nombres égaux à ab... bon, moi , je pense qu'il existe un seul nombre égal à ab. Donc n vaut 1. Et tu dis que n = 2k+3.

Donc, peut-être que tou voulais dire : il y a 2a+3 nombres entre 3a+2 et 5a+4 ? Comme tu as 3(a+2) et 5(a+4) dans ton énoncé, ça y ressemble un peu, mais pas complètement.

Rien compris.

gerard0 · January 2020

Bonjour.

Ton 1 est assez évident à justifier, puisque a est premier. En effet (niveau fin de collège, exercice de lycée actuel), tout couple (a', b') qui peut convenir est soit (1, ab) soit de la forme (ka, b/k) où k est un diviseur de b autre que 1, donc un impair. Je te laisse continuer et voir pourquoi la limitation des valeurs possibles pour b fait qu'on a ce que tu dis.

Comme c'est simple, c'est à toi de vérifier tes affirmations. Au besoin en apprenant les bases de l'arithmétique. D'ailleurs, apprendre ces bases te permettra peut-être d'apprendre à rédiger tes affirmations de façon facilement compréhensible par les autres.

Cordialement.

lapetite123 · January 2020

2.1 Soient k appartenant à N*, a premier tel que a=6k-1, b entier impair vérifiant 3*(a+2) <= b < 5*(a+4), alors a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 et il existe n nombres x=ab tels que a+b=a2+b2 où n=2k+3

Soit k=1, a=5, 21<=b<45, alors pour les nombres suivants: 21*5=105, 23*5=115, 25*5=125, 27*5=135, 29*5=145, 31*5=155, 33*5=165, 35*5=175, 37*5=185, 39*5=195, 41*5=205, 43*5=215, on a bien a+b=a1+b1 ou a+b=a2+b2 et on a bien n=2*1+3=5 nombres tels que a+b=a2+b2 à savoir: 105, 135, 165, 175, 195.

Effectivement, si vous pouviez m'aider à reformuler, ce ne serait pas de refus.

lourrran · January 2020

Tu as 12 nombres 105 115 125 etc 215.
Et parmi ces 12 nombres, tu dis qu'il y en a 5 qui sont particuliers : 107 135 165 175 et 195.
Pourquoi ces 5 là, selon quel critère ces 5 là sont-ils plus particuliers que les 7 autres ?

Mystère ?

lapetite123 · January 2020

Éclaircis moi!

lourrran · January 2020

Je n'en sais rien. Tu as décidé de dire que 105 135 165 175 et 195 étaient particuliers. C'est TA décision. Et je ne peux pas t'expliquer pourquoi TU as décidé cela.
Si toi non plus, tu ne peux pas dire pourquoi TU as décidé que ces 5 nombres étaient particuliers, c'est problématique.

Autre question, c'est quoi cette série de questions : c'est un exercice, c'est une découverte que tu as faite, c'est quoi ?

lapetite123 · January 2020

Lourrran tu n'as rien compris ou quoi?? j'ai dit que ces nombres étaient tels que la somme de leurs diviseurs a et b est a+b=a2+b2 et non a+b=a1+b1. Bref.

Bon courage pour trouver un seul contre exemple à ma "conjecture".

gerard0 · January 2020

Lapetite123,

tu ne sembles pas te rendre compte que a+b=a2+b2 n'a aucun sens pour nous, puisque tu n'as jamais dit ce que c'est que a2 et b2.
Ce que tu écris ressemble à une imitation des mathématiques par quelqu'un qui n'y connaît rien mais fait semblant d'en écrire. Si tu n'es pas capable de dire en termes simples de quoi tu parles, ça ne sert à rien de venir ici (ou n'importe quel forum mathématique), tu ne sais pas ce que tu écris. Pire, tu commence déjà à passer pour insensée.
"Bon courage pour trouver un seul contre exemple à ma "conjecture"." Si tu parles de pa phrase 2.1, elle n'a aucun sens, donc on ne peut évidemment pas trouver un contre-exemple à du charabia.

Réveille-toi !!!

lapetite123 · January 2020

@gerard0

Bien sûr que si! J'ai défini ceci:
Rangeons, pour a'b' = ab, les diverses sommes a'+b' de manière strictement croissante :
| a1 + b1 < a2 + b2 < .....

lapetite123 · January 2020

Merci de bien lire mon message avant de me traiter d'"insensée"

gerard0 · January 2020

Effectivement, c'est au début de ton premier message, ça arrive comme un cheveu sur la soupe, et comme ta première conjecture n'en parle pas, ça reste dans l'oubli.

Bon, j'ai assez joué pour ce soir, toutes tes conjectures n'ont pas grande utilité, trouve des étudiants pour jouer avec toi, si tu peux.

lourrran · January 2020

J'ai lu 10 fois. Et je n'ai toujours pas compris.

Je viens de comprendre une chose : tu penses avoir fait une découverte. Voilà. Ca, c'est clair. Tu penses avoir fait une découverte. Mais je n'ai pas la moindre idée de la nature de cette découverte.

lapetite123 · January 2020

@gerard0
Ce n'est pas à toi de juger de "l'utilité" de cette conjecture. D'ailleurs, cela ne veut rien dire, et on ne va pas philosopher sur l'utilité des maths. En attendant, je réitère ce que j'avance, cette conjecture semble se vérifier expérimentalement et j'aurais aimé savoir s'il était possible de la démontrer, d'où ma présence sur ce forum.

@Lourrran,
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? J'ai détaillé le point 2.1 en prenant un exemple, je pense que c'est suffisamment clair. Si tu ne comprends pas ce que signifie a+b=a2+b2, je vais tenter de t'expliquer. Prenons le nombre 135. 135=9*15, 5*27, 3*45, 1*135. Ainsi, si on additionne les deux diviseurs du nombre 135, alors on se rend compte que 9+15=24 est la plus petite somme, donc a+b=a1+b1. Dans le cas de la conjecture, on a 5*27=135, donc a+b=a2+b2. Je ne peux pas être plus claire.

Maintenant sachez que je n'apprécie pas la mauvaise foi. Merci de répondre au fil de discussion pour m'aider à mieux reformuler car effectivement j'ai du mal à ce niveau-là. Le but d'un forum est d'aider, pas de casser, d'autant plus que si vous vous en donniez la peine, vous verriez que cette conjecture se vérifie bien.

lourrran · January 2020

J'ai beau chercher.

Tu as fait une conjecture. Cette conjecture dit quoi ? Je n'en ai pas la moindre idée.

Essayons.
135, on peut le décomposer sous la forme $a_i*b_i$ de plusieurs façons. (pour 135, les différentes façons d'obtenir 135, sont 9*15, 5*27, 3*45 et 1*135).
La décomposition qui donne la somme $a_i+b_i$ la plus faible, c'est 9*15. Oui. Toujours, pour n'importe quel nombre k, parmi tous les couples $(a_i , b_i)$ tels que $a_i*b_i= k$ et $a_i \le b_i$ , le couple $(a_i,b_i)$ qui donne la somme $a_i+b_i$ la plus faible est le couple où $a_i$ est le plus grand possible (et donc $b_i$ le plus petit possible).

Ca, ok, c'est vrai, c'est une propriété connue.
Si la conjecture consiste à démontrer cela, alors ok... la conjecture est exacte, facile à démontrer... fin du sujet.

Si la conjecture est différente...... faut l'expliquer.

gerard0 · January 2020

A ce que j'ai compris, elle part d'un produit, avec des nombres pas trop dissemblables, et elle s'intéresse aux sommes de deux facteurs complémentaires. Par exemple, pour 135, elle part de 9*15, pas de 3*45. Et elle dit que le produit dont elle est partie est un de ceux dont la somme des facteurs est la plus faible.

Voilà ! Expliqué de façon confuse, présenté de façon confuse, on a eu du mal à comprendre. Et à y voir un intérêt (Même si "Ce n'est pas à toi de juger de "l'utilité" de cette conjecture" ! Mais il y avait un titre grandiloquent !!).

En fait, c'est encore quelqu'un qui n'y connaît rien, qui a fait 3 calculs et se prend pour un génie (maintenant incompris, d'où l'effacement du premier message). Et qui ne veut pas faire l'effort de prouver ce qu'il avance (la première conjecture est assez évidente). Evidemment, il y a déception quand on lui dit que c'est sans intérêt ....

Cordialement.