Carré magique de somme nulle

kolotoko
kolotoko
dans Arithmétique
Bonjour,
un échiquier comporte 8x8 = 64 cases.
Chaque case est repérée par sa colonne x et sa ligne y ; x et y étant entiers pris parmi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Pour chaque case, on calcule x-y ce qui donne 64 nombres entiers relatifs dont la somme est nulle.
En utilisant ces 64 nombres, construire un carré magique de somme nulle.

Il y a des milliards de milliards de milliards de solutions ...et peut-être plus.
Bien cordialement.
kolotoko

Réponses

  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    les 64 nombres permettant se faire le carré magique demandé sont, dans l'ordre croissant : -7, -6, -6, -5, -5, -5, -4, -4, -4, -4, -3, -3, -3, -3, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7.

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    à remarquer que tout ce qu'on sait faire, en type de carrés magiques normaux (nombres de 1 à 64) , on peut le faire avec l'ensemble de nombres proposé précédemment.
    On pourra trouver des carrés enchantés (compacts), diaboliques (pandiagonaux), plus-que-parfaits, de Franklin, de type associé, bimagiques etc...
    Bien cordialement.

    kolotoko
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,
    voici un carré magique qui n'a pas d'autres propriétés; il n'est pas compact, ni de type associé, ni pandiagonal, etc... 
    -7, -3, -2, +3, 00, +4, +4, +1
00, 00, -1, +4, -6, -1, +1, +3
-1, +5, +5, 00, 00, -4, -3, -2
00, +1, -1, +1, -2, +6, -4, -1
+2, -2, -2, -3, 00, -4, +7, +2
+3, -5, -1, 00, +2, +3, -3, +1
+1, +6, -3, -4, +2, -6, +3, +1
+2, -2, +5, -1, +4, +2, -5, -5
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,
    voici un carré bimagique : 
    -1, +1, -4, +2, -6, +4, +3, +1
-1, +1, -2, +4, -4, +6, -1, -3
+3, -7, 00, +2, +2, 00, +3, -3
+7, -3, -2, 00, 00, -2, +3, -3
-2, 00, +5, -5, +5, -1, 00, -2
00, +2, +5, -5, +1, -5, +2, 00
-2, +4, -3, -1, +1, -1, -4, +6
-4, +2, +1, +3, +1, -1, -6, +4
    Voici le carré des nombres élevés au carré : 
    01, 01, 16, 04, 36, 16, 09, 01
01, 01, 04, 16, 16, 36, 01, 09
09, 49, 00, 04, 04, 00, 09, 09
49, 09, 04, 00, 00, 04, 09, 09
04, 00, 25, 25, 25, 01, 00, 04
00, 04, 25, 25, 01, 25, 04, 00
04, 16, 09, 01, 01, 01, 16, 36
16, 04, 01, 09, 01, 01, 36, 16
    C'est un carré magique de constante valant 84.
    Bien cordialement.
    kolotoko
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