Résolution d'une équation à trois inconnues

Mimax · January 2020

Bonjour !
Je suis en terminale et je cherchais des problèmes un peu complexes et je suis tombé sur celui-ci. J'ai pu trouver une solution mais la démarche m'a paru très "rentre-dedans" et j'ai l'impression qu'il y a une manière de le détourner.
D'ailleurs, je ne suis pas sûr que ce post soit réellement lié à l'arithmétique. 95098

Poirot · January 2020

Difficile de faire plus simple que ce raisonnement à mon avis !

Chaurien · January 2020

On pourrait alléger la rédaction en supposant SPDG $a \le b \le c$.
Et tiens, par quels rationnels peut-on remplacer $ \frac 14$ pour qu'il y ait des solutions ?

Mimax · January 2020

Et bien, on peut déjà montrer quelque chose comme ça 95124

Mimax · January 2020

Et évidement, on peut multiplier le tout par un naturel e, afin d'obtenir des numérateurs autres que 1

raoul.S · January 2020

Une paramétrisation rationnelle de la sphère peut aider aussi, genre :

$$(u,v)\mapsto \left(\dfrac{2u}{u²+v²+1},\dfrac{2v}{u²+v²+1},\dfrac{u²+v²-1}{u²+v²+1}\right)$$