Racine carrée d'un polynôme de degré 2

raptor
raptor
dans Arithmétique
Bonjour
Je voudrais savoir dans quelle condition la racine carrée d'un polynôme de degré 2 donne un entier s'il vous plaît ?

Hormis des cas particuliers lorsque le polynôme se réduit à une identité remarquable genre (A-B)^2 ou (A+B)^2 ou la forme ax^2+c avec c positif et racine de a entier et en élevant au carré, en faisant A^2-B^2=(A+B)*(A-B) et en utilisant les diviseurs associés, on trouve normalement au moins 1 solution.

Si on a ax^2+b*x+c, quelles sont les conditions générales des 3 réels a,b et c pour que cela soit possible ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    Mal réveillé peut-être mais je ne comprends pas.
    On parle d’une « racine carrée d’un polynôme »...
    N’est-ce pas plutôt des racines d’un polynôme plutôt dont on souhaite qu’elles soient entières ?

    La question posée demande-t-elle que les coefficients soient au moins entiers (rationnels, c’est la même chose) ?

    Cordialement

    Dom
  • raptor
    raptor
    Non ce n'est pas les racines du polynôme.

    Par exemple si je prend Y= racine ( X^2-12 ).Quels sont les couples ( X,Y) appartenant à Z vérifiant l'équation ?

    En élévant au carré et utilisant les diviseurs associés, on trouve (-4;2) et (4;2)
  • Poirot
    Poirot
    Tu cherches donc les solutions entières à une équation diophantienne de la forme $y^2 = ax^2+bx+c$, sujet on ne peut plus ancien :-D

    Tu peux commencer par te renseigner sur l'équation de Pell-Fermat par exemple.
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Bonjour!

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