Polynôme et racine

Chronixal · March 2020

Bonjour
J'ai un problème avec l'énoncé suivant.

Soit $P(X) = X^3 - X + 3$
Montrer que si $\frac{a}{b},$ avec $a$ et $b$ premiers entre eux est racine de $P$ alors $b=\pm 1$ et $a \in \{ \pm1 , \pm3 \}$.

J'ai essayé de developper $P(\frac{a}{b})=0$ mais ça n'a rien donné, j'ai également essayé d'ecrire $P(X) = (X-\frac{a}{b})Q(X)$ et rien non plus.
Merci d'avance pour votre aide.

Fin de partie · March 2020

Si tu as essayé de donner une expression de $P(\frac{a}{b})$ sans conclure, c'est que tu n'as pas chaussé la bonne paire de lunettes. B-)-

PS. Connais-tu le sens de l'expression : réduire au même dénominateur ?

Chronixal · March 2020

Ok effectivement je suis nul. J'ai finalement compris.

Fin de partie · March 2020

Il ne faut jamais se flageller en public.
Dans beaucoup de cas, on n'arrive pas à résoudre un problème parce qu'on ne le regarde pas sous le bon angle.

Polynôme et racine

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Bonjour!

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