Coefficients de Bezout

donnet
donnet
dans Arithmétique
Bonjour
Question.
Si deux nombres X et Y sont premiers entre eux, les solutions particulières u, v de l'identité de Bezout uX+vY=1 sont elles également premières entre elles ?

Réponses

  • Homo Topi
    Homo Topi
    Ben oui, même que c'est évident !

    On dit que $x$ et $y$ sont premiers entre eux s'il existe $u$ et $v$ tels que $ux + vy = 1$.

    Mais donc $u$ et $v$ sont premiers entre eux, puisqu'il existe $x$ et $y$ tels que $xu+yv=1$ ! A supposer que les éléments commutent, bien entendu mais je ne sais pas s'il est courant de faire de l'arithmétique dans un anneau non commutatif. J'imagine que tu travailles dans $\mathbb{Z}$ pour l'instant ?
  • donnet
    donnet
    Merci Homo Tipi

    je travaille surtout avec une identité de type kiGi-1-Ki-1Gi=(-1)i pour étudier les valeurs premières et les diviseurs de P[T(x) ]= T2(x) +BT(x)+Q dans Z.
    P étant irréductible.il existe alors des famille de T(x) dont les coefficients sont des combinaisons simple de nombres de Fibonacci.
    Je ne suis pas encore au bout du sujet. Mais ta précision simplifie beaucoup mes calculs les coefficients des termes du second degré sont alors tous des produits de nombres premiers entre eux.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Si ux+vy=1 alors sont premiers entre eux les couples (u,v), (x,y), (u,y) et (x,v). Étonnant, non ?
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Chaurien
    Chaurien
    De nos jours on écrit Bézout.
  • donnet
    donnet
    Pour l'ami Chaurien

    À l'époque début des années 60 en spé nous prononcions BEZOUT comme BEU et non Bé. Tous les profs le prononçaient ainsi et l'écrivaient sans accent. Je me demande quel événement extraordinaire a entraîné ce changement. Avis aux chercheurs.
    Allez, BIZOUTS à tous !
    sd,
  • Math Coss
    Math Coss
    Ce livre date d'avant les années 1960 mais il y a un accent.
  • nodgim
    nodgim
    Dans le doute, il n'y a qu'à écrire : Bachet.

    euh...ou baché ? je ne sais plus....
  • donnet
    donnet
    Bonjour

    Je viens ici faire amende honorable

    Le cours de mathématiques à l'usage des Gardes du Pavillon et de la Marine
    1ere Partie éléments d'arithmétique écrit par Monsieur Etienne Bézout
    Edité de son vivant chez J.B.G Musier et Fils en 1770
    Indique clairement qu'il y a un accent sur le e de son patronyme.


    S.Donnet
  • Sylvain
    Sylvain
    Pour Bézout je ne sais pas, mais c'est Homo Topi, pas tipi.
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