Des propriétés des coefficients de Bézout

Il semblerait que si $G_1$ et $G_2$ sont 2 nombres de Fibonacci consécutifs, les $K_1$ et $K_2$ (ou, alternativement, les $H_1$ et $H_2$) soient les 2 nombres de Fibonacci précédents,
C'est certainement une piste.

Je n'ai pas bien suivi ce fil, qui semble faire suite à un autre, mais si l'on considère la suite de Fibonacci normalisée $F_{0}=0$, $F_{1}=1$, et pour $n\geq 2$, $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, alors parmi les identités basiques, il y a : $\left\vert
\begin{array}{cc}
F_{n-1} & F_{n} \\
F_{n} & F_{n+1}%
\end{array}%
\right\vert =(-1)^{n}~~$ et $~~\left\vert
\begin{array}{cc}
F_{n-1} & F_{n+1} \\
F_{n} & F_{n+2}%
\end{array}%
\right\vert =(-1)^{n}$,
qui se prouvent sans mal au moyen d'une récurrence « simple », même pas « double ». V'là que je mets moi aussi des qualificatifs à la récurrence, après avoir fulminé contre, c'est à n'y rien comprendre...
Bonne journée, confinement2.
Fr. Ch.