Le compte est bon !

Moi je pense qu’il faut tester tout, pour voir.
Quant à l’algorithme, j’imagine une fonction et une récursivité, pour enchaîner.

Algorithme digne d’une brute. Sans réfléchir.

Le nombre total d'essais est :

1) Sélectionner une paire parmi 6 : 15 possibilités
2) Choisir une opération : 4 possibilités
3) Sélectionner une paire parmi 5: 10 possibilités
4) Choisir une opération : 4 possibilités
...
En tout le nombre de possibilités est 2764800.

On ne peut pas réutiliser un nombre déjà utilisé.

Non, Lucas08,

il n'y a que 4 opérations en pratiquant ainsi :
* Choisir un nombre
* Choisir une opération
* choisir un nombre et faire l'opération
* Comparer au résultat et conserver le plus proche et son calcul; Arrêt si trouvé.
* Choisir une opération
* choisir un nombre et faire l'opération
* Comparer au résultat et conserver le plus proche et son calcul; Arrêt si trouvé.
* Choisir une opération
* choisir un nombre et faire l'opération
* Comparer au résultat et conserver le plus proche et son calcul; Arrêt si trouvé.
* Choisir une opération
* choisir un nombre et faire l'opération
* Comparer au résultat et conserver le plus proche et son calcul; Arrêt si trouvé.
* Choisir une opération
* choisir un nombre (plus de choix) et faire l'opération
* Comparer au résultat et conserver le plus proche et son calcul; Arrêt
Donc au maximum 6*4*5*4*4*4*3*4*2*4*1 = 737280 opérations. Et souvent moins.

En programmant correctement, on parcourra correctement l'arborescence de ces opérations, et c'est très rapide pour un ordinateur. Comme on dispose de 15 secondes, il aura le temps de trouver.

Cordialement.

@Lucas08 : pour la soustraction, on fait toujours (le plus grand nombre) moins (le plus petit nombre). Ca ne change pas l'ensemble des nombres positifs que l'on peut atteindre à la fin.

Pour la division, il me semble que dans les règles on doit avoir des nombres entiers à chaque étape, donc on est obligé de diviser le plus grand par le plus petit.

On n'est pas obligé d'utiliser les six nombres, mais on regarde tous les nombres obtenus lors des étapes intermédiaires, et on prend le plus proche.

Alors oui, en théorie, je pourrais tester toutes les combinaisons possibles entre les 6 nombres, mais je crois pas que ce soit possible dans un temps limité de quelques secondes.

Si si, c'est tout à fait possible. Il y a quelques années, je l'avais codé en python. Ça examine toutes les possibilités en une seconde ou deux.
À noter qu'on peut élaguer l'arbre de recherche en ne faisant que les opérations dont le résultat est un entier naturel (on ne fait pas $a-b$ si $b>a$, on ne fait pas $\dfrac{a}{b}$ si $a$ n'est pas divisible par $b$).

@gerard0 : s'il y a quatre nombres $a,b,c,d$, je ne vois pas comment tu obtiens $(a+b)\times (c+d)$ avec ton algorithme.

Effectivement, j'ai trop simplifié l'arborescence !!

J'explique un peu mon algo. On peut représenter la recherche par un parcours d'arbre, dont les sommets sont indexés par la liste des nombres qu'on a à notre disposition pour atteindre le but.
Exemple : on part de la racine de l'arbre qui est [3,100,10,6,7,6]. De là, on peut (en ajoutant les 2 premiers), aller au sommet [103,10,6,7,6], ou (en multipliant les 2 premiers) à [300,10,6,7,6], etc. Ensuite, de chacun de ces sommets, on peut aller à ..., etc.
On parcourt tout l'arbre, en mémorisant les opérations effectuées sur le chemin, et on renvoie à la fin ce qui amène au plus près du résultat.

@Guego : c'est assez similaire à ma proposition non ?

Sylvain : oui, c'est ça. Nos messages ont dû plus ou moins se croiser.

Bonsoir,
J'ai trouvé la même chose que JLT 2764800.
Pour éliminer le problème soulevé par Lucas078 on commence par ordonner les nombres dans l'ordre décroissant.
Cordialement.

Il y a longtemps que je n'ai pas regardé l'émission mais il me semble que les seuls nombres susceptibles d'être donnés sont les 10 premiers entiers naturels non nuls et les 4 premiers multiples de 25 non nuls. Le nombre à trouver est quant à lui au plus égal à 999.

Rappel du règlement du jeu (*)

Deux séries de 10 plaques numérotées de 1 à 10
Quatre plaques portant les nombres 25 - 50 - 75 et 100.
Elles aussi sont enregistrées sur ordinateur.
Il s’agit pour les deux candidats, à l’aide de leur écran tactile, d’effectuer dans un temps déterminé, un certain nombre d’opérations d’arithmétique élémentaire : addition, division, soustraction ou multiplication, afin de trouver exactement un nombre de trois chiffres proposé par le hasard ou de s’en approcher le plus possible. Ils disposent pour ces opérations de 40 secondes. Ce nombre de trois chiffres que les joueurs doivent retrouver ou dont ils doivent s’approcher le plus possible, est proposé aléatoirement au moyen d’un système électronique affichant unités, dizaines et centaines. Pour effectuer leurs calculs, les deux candidats ont à leur disposition, six plaques proposées elles aussi aléatoirement par l’ordinateur. Il est très important de préciser que, dans les calculs effectués par les candidats, chacune des six plaques ne peut être utilisée qu’une seule fois, mais les candidats ne sont pas tenus d’utiliser toutes les plaques.

Donc 6 plaques parmi 24; on ne peut pas avoir deux 25, 50, 75 ou 100 et pour les nombres de 1 à 10, il ne peut pas y en avoir 3.

Cordialement.


(*) après, on peut faire ce qu'on veut ici :-)

Le temps de réflexion est 40 s.

J'ai plusieurs fois participé et techniquement, on ne peut utiliser que des nombres entiers (message d'erreur quand on veut obtenir un non-entier).

Bonjour,

Comment obtenir $21$ avec $1,5,6,7$ ?

Réponse: $\dfrac{6}{1-\dfrac{5}{7}}$

Essaie avec seulement des entiers !!...

Cordialement,

Rescassol

@kioups: tu es allé jusqu'où ?

Pas mal du tout ! J'avais passé les sélections à Rouen en 2005 et avais été sélectionné, mais je n'ai jamais eu de nouvelles après avoir donné mes dates de disponibilité.

C'est toujours la même équipe ? Laurent Romejko, Arielle Boulin-Prat, Bertrand Renard ?

B.Renard arrivé à ce poste en 1975, puis Arielle Boulin-Prat depuis 1986 , puis Laurent Romejko , le petit jeune, depuis 1992.

J'ai essayé de mettre des dates de mémoire, et je me suis planté de 10 ou 15 ans environ pour chacun des 3 !

Moi j'en étais encore à Patrice Laffont. D'ailleurs je suis passé à la télé il y a une trentaine d'années...





... parmi les spectateurs.

J'imagine qu'une opération donnant un résultat négatif aboutit également à un message d'erreur.

Oui Lourran , intuitivement on remplace les soustractions par des additions et réciproquement et comme les multiplications et les divisions se fichent un peu des signes , on retombe sur ses pattes mais l'air de rien ce n'est pas facile à justifier proprement . Il peut y avoir plusieurs passages par les négatifs , il ne suffit pas d'inverser la machine , il faut aussi réorganiser les calculs .

Domi