Recherche d'une démonstration

Bonjour,
Est-ce que vous auriez une démonstration du résultat suivant s'il vous plaît ?

Soient $f,F: \mathbb{Z}_{>0} \to \mathbb{R}_{>0}$ deux fonctions telles que :
$\forall n \in \mathbb{Z}_{>0}, F(n)=\displaystyle \prod_{d \mid n}{f(d)}$, alors :
$\forall n \in \mathbb{Z}_{>0}, f(n)=\displaystyle \prod_{d \mid n}{F\left(\dfrac{n}{d}\right)^{\mu(d)}}$
où $\mu$ est la fonction de Möbius.

Cordialement,
Quentin H.