Extension finie et courbes elliptiques

Bonjour à tous, je me pose une question, j'ai vu dans un article que c'était possible mais sans justification.
Je me donne un corps $(K,v)$ muni d'une valuation archimédienne $v$ et $E/K$ une courbe elliptique. On note $K_v$ le complété de $K$ pour la topologie induite par $v$.
On sait qu'il existe un élément du demi-plan supérieur, noté $\tau_v$ tel que :
$$ E(\overline{K_v}) \simeq \mathbb{C} / \mathbb{Z} +\tau_v \mathbb{Z} $$

Maintenant je me donne une extension finie séparable $L/K$, de telle sorte qu'il y ai $[L:K]$ valeurs absolues $v'$ sur $L$ qui se restreignent en $v$ sur $K$.
Dans l'article, il est dit que pour de telles valeurs absolues, on peut supposer que $\tau_{v'}= \tau_v$ et donc que :
$$ E(\overline{L_{v'}}) \simeq \mathbb{C} / \mathbb{Z} +\tau_v \mathbb{Z} $$

J'aimerais savoir si quelqu'un à une justification ?