Isomorphisme

Je me place dans Z/pZ (p étant un nombre premier congru à 1 modulo 3 donc p=1[3])
Soit a tel que p ne divise pas a.
Je m'intéresse à ce type d'équation : x³ = a [p].

Après je me place dans l'anneau A=Z[w].
w=1/2+(i3^0,5)/2
Alors p=p₁*p₂, avec p₁ et p₂ premiers[/sub][/sub] dans A
Et je sais que Z/pZ est isomorphe à Z[w] /(p1) Z[w]
Je cherche à comprendre l'équivalence suivante.
1) x³ = a [p] est solvable dans Z/pZ est équivalent à
2) x³ = a [p₁] est solvable dans Z[w].

1) implique 2) est trivial, mais 2) implique 1) je ne la comprends pas, je suppose qu'il faut utiliser l'isomorphisme de l'anneau A est Z/pZ.