Le dernier chiffre non nul de n!

Cidrolin
Cidrolin
dans Arithmétique
Soit $f(n)$ le dernier chiffre non nul de $n!$ , suite A008904 de l'OEIS.

Calculer $\quad f(50n)-f(2n)$.

Réponses

  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    $0$

    Cordialement,

    Rescassol
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Exact Rescassol !

    Il y a une heure ma démonstration ne fonctionnait pas bien. Maintenant c'est ok et je peux écrire :

    montrer que pour tout entier $n$, $\quad f(50n)=f(2n)$
  • Dom
    Dom
    Quand on parle de dernier chiffre non nul, cela dépend-il de la base choisie ?
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Oui Dom, en base deux ce chiffre est toujours $1$.
  • MrJ
    MrJ
    Au moins, en base $2$, le résultat est plus simple a démontrer. (:P)
  • jandri
    jandri
    $f(50n)=f(2n)$ n'est pas difficile à démontrer quand on connait la formule donnant $f(n)$ en fonction de l'écriture en base $5$ de l'entier $n$.
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Merci jandri,

    J'utilise $f(5n)\equiv 2^nf(n) \pmod {10}$,

    donc $f(25n)\equiv 2^{5n}f(5n) \equiv 2^{6n}f(n) \pmod {10}$,

    d'où $f(50n)\equiv 2^{12n}f(2n) \pmod{10}$.

    Or $2^{12}\equiv 6$ et $f(2n)$ est toujours pair, on peut conclure : $f(50n)=f(2n)$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 4

4 Invités