Pascal = Sierpinski
dans Arithmétique
Bonjour,
Sur la page Wikipédia dédiée au triangle de Pascal, on trouve un paragraphe Triangle de Sierpinski libellé comme suit:
Je me propose d'améliorer ce paragraphe.
D'abord, je supprimerais la deuxième phrase "Il en est de même etc." parce qu'elle est fausse: le triangle de Pascal dans $\dfrac {\mathbb Z}{3\mathbb Z}$ est une structure fractale différente du triangle de Sierpinski.
Ensuite j'éviterais les participes présents dans la formulation de la première phrase où il est question de gris, blanc (et noir dans la suite).
Ma question :
Peut-on dire tout simplement que le triangle de Pascal dans $\dfrac {\mathbb Z}{2\mathbb Z}$ est le triangle de Sierpinski ?
Je me pose la question de la densité des triangles de couleur à chaque étape sur la figure ci-dessous : faut-il passer sous silence les triangles beiges comme la couleur de fond ?
Je me pose aussi la question d'un texte compréhensible par le visiteur Lambda de WP: l'identité pure et simple l'est-elle ?
Merci pour vos avis.
Les modérateurs pourront déplacer le sujet s'il n'est pas rangé dans le bon tiroir.
Amicalement. jacquot
Sur la page Wikipédia dédiée au triangle de Pascal, on trouve un paragraphe Triangle de Sierpinski libellé comme suit:
Wikipédia a écrit:En grisant les cases où apparaît un nombre impair et blanchissant les cases où apparaît un nombre pair, on obtient une image analogue au triangle de Sierpinski. Il en est de même si l'on noircit toutes les cases qui ne sont pas congrues à 0 modulo p.
Je me propose d'améliorer ce paragraphe.
D'abord, je supprimerais la deuxième phrase "Il en est de même etc." parce qu'elle est fausse: le triangle de Pascal dans $\dfrac {\mathbb Z}{3\mathbb Z}$ est une structure fractale différente du triangle de Sierpinski.
Ensuite j'éviterais les participes présents dans la formulation de la première phrase où il est question de gris, blanc (et noir dans la suite).
Ma question :
Peut-on dire tout simplement que le triangle de Pascal dans $\dfrac {\mathbb Z}{2\mathbb Z}$ est le triangle de Sierpinski ?
Je me pose la question de la densité des triangles de couleur à chaque étape sur la figure ci-dessous : faut-il passer sous silence les triangles beiges comme la couleur de fond ?
Je me pose aussi la question d'un texte compréhensible par le visiteur Lambda de WP: l'identité pure et simple l'est-elle ?
Merci pour vos avis.
Les modérateurs pourront déplacer le sujet s'il n'est pas rangé dans le bon tiroir.
Amicalement. jacquot
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Réponses
La question n'intéresse-t-elle personne ou bien est-elle mal formulée ?
Vous semblez formuler des critiques à l'égard de l'article wikipedia (ce qui est une bonne chose si l'objectif est d'améliorer l'article). Mais pourquoi les formuler sur ce forum alors qu'une rubrique y est dédiée sur wikipédia ?!
Juste une petite remarque, je reviendrai peut-être plus en détail.
Sierpinski n'est pas de même nature que Pascal. Sierpinski est obtenu comme limite d'un processus récursif. La n-ème étape de ce processus récursif revient à prendre les 2^n premières lignes du triangle de Pascal colorié et à dézoomer pour garder une taille constante au triangle.
Si tu veux, Pascal colorié raconte l'histoire de la construction de Sierpinski quand on double de nombre de lignes en s'éloignant à chaque étape.
Je ne sais pas si je suis clair.
Il est vrai que pour la plupart des articles Wikipédia, on trouve une page de discussion associée. L'expérience m'a montré qu'elle est rarement consultée. Il m'est arrivé parfois de poser une question et d'avoir eu le temps de l'oublier quand enfin une réponse arrivait.
J'ai fréquenté assidûment le forum Les-Mathématiques.net durant de longues années. C'est un lieu où je connais bon nombre d'intervenants et leur grande compétence.
Sur WP, on trouve des articles de qualité variable. En mathématiques ou en Astronomie, WP est une assez bonne source. Chacun a la droit d'améliorer ou de compléter, certains articles manquent alors d'homogénéité ou finissent par se compliquer exagérément.
Merci pour votre up.
Amicalement. jacquot
Je vais bien, merci, ainsi que les personnes de mon entourage proche que tu connais.
Je crois comprendre assez bien ce que tu racontes des étapes de la construction de Sierpinski, ce qui revient à sauter de la ligne $2^n$ à la ligne $2^{n+1}$ dans le triangle de Pascal modulo 2
Le triangle de Sierpinski est la limite de ce processus récursif, mais on peut aussi considérer que le triangle de Pascal est infini et le regarder de loin.
Ce qui me dérangeait dans l'identification, c'est qu'au rang 4 on a un seul chiffre 0 pour 9 chiffres 1, mais sept triangles jaunes ou beiges pour neuf triangles bleus.
Pour cette raison, je me suis gardé de parler d'égalité dans la rédaction actuelle: je parle de cellules de la trame triangulaire pour prendre en compte les jaunes et les beiges.
Merci pour ta réponse, amicalement.
jacquot