Un peu de tout

Bonjour à tous
Je suis en train de faire une épreuve de capes, problème page 5,
celle-là : énoncé

Je n'arrive pas à comprendre la correction du III.D.1, page 5 aussi dans la correction (les dernières questions de cette partie donc forcément plus dures)
correction

Notamment :
"D et q sont premiers entre eux (sinon, un diviseur premier de q diviserait $u_m$, ce qui est impossible)."

En passant je ne trouve pas la même valeur pour première question III.A
moi je trouve $u_{30}=-7193$ et $u_{45}=-5025499$
Calculé de deux façons avec mode "récurrence" et "programmation", j'obtiens le même résultat.

Merci pour toute aide.