Décomposition en facteurs premiers
dans Arithmétique
Bonjour à toutes et à tous
J'observe la chose suivante, dans $\mathbb{N}$.
Si le facteur premier $p$ entre dans la décomposition en facteurs premiers de $a^2+1$, alors il entre aussi dans la décomposition en facteurs premiers de $(a+kp)^2+1$.
Si cette observation est bien exacte, quelqu'un peut-il m'en donner une explication ?
Merci d'avance.
J'observe la chose suivante, dans $\mathbb{N}$.
Si le facteur premier $p$ entre dans la décomposition en facteurs premiers de $a^2+1$, alors il entre aussi dans la décomposition en facteurs premiers de $(a+kp)^2+1$.
Si cette observation est bien exacte, quelqu'un peut-il m'en donner une explication ?
Merci d'avance.
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Réponses
$$(a+kp)^2+1 = a^2+1 + p(2ak+k^2p) = p \left( \ell + 2ak+k^2p \right)$$
et donc $p$ divise $(a+kp)^2+1$.
Un grand merci à vous, noix de totos et Poirot !