Question en arithmétique modulaire
dans Arithmétique
Bonjour,
Voici ma question si vous pouvez m'aider:
Prenons par exemple:
N=309703=919*337
on sait que :
909%128=23 et 337%128=81
-909%128=115 et -337%128=47
309703%128=71
-309703%128=57
Alors les propositions suivantes sont correctes :
309703= (128x+23)(128y+81)
309703= (128x+115)(128y+47)
309703= (128x+71)(128y+1)
309703= (128x+57)(128y+127)
Sachant que cette decomposition N=309703=919*337 est unique, comment montrer par exemple que la proposition :
309703= (128x+87)(128y+17) est incorrecte ?
Merci d'avancer de me donnez vos propositions ?
Voici ma question si vous pouvez m'aider:
Prenons par exemple:
N=309703=919*337
on sait que :
909%128=23 et 337%128=81
-909%128=115 et -337%128=47
309703%128=71
-309703%128=57
Alors les propositions suivantes sont correctes :
309703= (128x+23)(128y+81)
309703= (128x+115)(128y+47)
309703= (128x+71)(128y+1)
309703= (128x+57)(128y+127)
Sachant que cette decomposition N=309703=919*337 est unique, comment montrer par exemple que la proposition :
309703= (128x+87)(128y+17) est incorrecte ?
Merci d'avancer de me donnez vos propositions ?
Réponses
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Bonjour.
Tu as quasiment fait le travail ! Quelles sont les décompositions de N en produit de deux facteurs ? Que donnent-elles modulo 128 ?
Bon travail ! -
Y a-t-il une autre méthode de savoir sans connaître la décomposition ?
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Bonjour!
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