Différence entre deux couples en arithmétique
dans Arithmétique
Bonjour,
Voici mon exemple, on considère les deux couples suivants :
(51, 33)
(41, 91).
Ce qui important c'est que toutes les combinaisons de ces deux couples soient égaules modulo 128.
Toutes les équations de la forme $ 51^n+33^n=41^n+91^n \pmod {128}$.
Y a-t-il une méthode pour différencier ces deux couples ?
Merci d'avance pour vos propositions.
Merci.
Voici mon exemple, on considère les deux couples suivants :
(51, 33)
(41, 91).
Ce qui important c'est que toutes les combinaisons de ces deux couples soient égaules modulo 128.
Toutes les équations de la forme $ 51^n+33^n=41^n+91^n \pmod {128}$.
Y a-t-il une méthode pour différencier ces deux couples ?
Merci d'avance pour vos propositions.
Merci.
Réponses
-
Pour $n=1$, l'affirmation $\ 51^1+33^1=41^1+91^1\pmod {128}$ est fausse.
Résumons :
- l'exemple donné est faux
- la question posée est incompréhensible.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Je m'excuse pour l'exemple donné.
Voici ma question en d'autre forme :
325139=(128x+51)(128y+33) est fausse!
Comment on peut prouver cela ?
Merci, -
La tentative de clarification rajoute de la confusion.
-
"Une formule avec deux variables libres est fausse !" Qu'est-ce que ça peut bien vouloir dire ? Penses-tu que la formule $x+y=z$ soit fausse ?
-
Poirot, je vois trois variables libres dans ta formule !
-
On est bien d'accord, ma remarque tient toujours pour autant. :-D
-
Bonjour,
Je parle de décomposition en deux facteurs (dans Z)
Merci -
L'équation est dans Z
-
Veux-tu dire « cette équation d’inconnues $(x;y)$ n’a pas de solutions dans $\mathbb N^2$ » ?
-
oui exactement
-
Tu peux réécrire l'équation sous la forme y=f(x).
Tu obtiens une certaine fonction f. Définie sur R ou quasiment sur R.
Tu peux étudier cette fonction f (sens de variation ... faire sa représentation graphique ... )
Tu vas constater que -1 < f(x)< 1 et f(x)<>0 pour différents intervalles, donc, quand x est dans ces intervalle , f(x) ne peut pas être un entier.
Reste un intervalle où f(x) n'est pas dans cet intervalle, et donc f(x) peut être un entier.
Mais il y a peu de x à regarder.
Dans cet intervalle, tu regardes chaque valeur de x entier. Et tu constates que pour toutes ces valeurs, f(x) n'est pas entier. Si tu argumentes un peu, tu peux en tester moins de la moitié, pour conclure correctement.
Il y a peut-être plus rapide avec des outils spécifiques à l'arithmétique, mais cette démarche est simple.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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Bonjour!
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