Formule à simplifiler
dans Arithmétique
Bonjour
Ecrite comme çà cette formule est elle correcte ?
Je ne suis pas mathématicien et je n'arrive pas à simplifier cette formule.
J'aurais besoin de votre aide pour corriger les erreurs d'ecriture (s'il y en a) et de la simplifier si possible. $$
\lim_{k \to \infty} x_k\ =\sqrt[n]{\frac{1}{q.a_{n}}\Big ( -\left ( k+1 \right).a_{0} -\sum_{k=1}^{k}S_{k}\Big )}
$$ avec $ \displaystyle S_{k}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}\left [ \frac{1}{q.a_{n}}.\Big ( -a_{0}.k-\sum_{k=1}^{k-1}S_{k} \Big ) \right ]^{\frac{i}{n}} $.
Merci pour votre aide.
Cordialement.
Ecrite comme çà cette formule est elle correcte ?
Je ne suis pas mathématicien et je n'arrive pas à simplifier cette formule.
J'aurais besoin de votre aide pour corriger les erreurs d'ecriture (s'il y en a) et de la simplifier si possible. $$
\lim_{k \to \infty} x_k\ =\sqrt[n]{\frac{1}{q.a_{n}}\Big ( -\left ( k+1 \right).a_{0} -\sum_{k=1}^{k}S_{k}\Big )}
$$ avec $ \displaystyle S_{k}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}\left [ \frac{1}{q.a_{n}}.\Big ( -a_{0}.k-\sum_{k=1}^{k-1}S_{k} \Big ) \right ]^{\frac{i}{n}} $.
Merci pour votre aide.
Cordialement.
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Réponses
Je vais faire au mieux, alors $a_{n}\in \mathbb{R}$, $x_{k}\in \mathbb{R}$ et $ q\in \mathbb{R+} $non nul
Je vais essayer de donner un exemple.
$\displaystyle S_{1}=\sum_{i=1}^{5}a_{i}\left [ \frac{1}{1,4.a_{5}}.\Big ( -a_{0}.1-\sum_{k=1}^{1-1}S_{1} \Big ) \right ]^{\frac{1}{5}}$
$\displaystyle S_{1}=\sum_{i=1}^{5}a_{i}\left [ \frac{1}{1,4.6}.\Big ( 150.1-\sum_{k=1}^{0}S_{1} \Big ) \right ]^{\frac{1}{5}}$
$\displaystyle S_{1}=11.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{1}{5}}+7.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{2}{5}}+3.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{3}{5}}+2.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{4}{5}}+6.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{5}{5}}=185,87256956$
$\displaystyle S_{2}=11.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{1}{5}}+7.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{2}{5}}+3.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{3}{5}}+2.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{4}{5}}+6.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{5}{5}}=150,41234357$
$\displaystyle S_{3}=11.\left ( \frac{450-S_{1}-S_{2}}{1,4.6} \right )^{\frac{1}{5}}+7.\left ( \frac{300-S_{1}-S{2}}{1,4.6} \right )^{\frac{2}{5}}+...+6.\left ( \frac{450-S_{1}-S_{2}}{1,4.6} \right )^{\frac{5}{5}}=149,99787499$
$\displaystyle S_{4}=150,00001141$
$\displaystyle S_{5}=149,99999994$
$\displaystyle S_{6}=150$
Je ne savais pas si je pouvais l'écrire comme ça.
$\displaystyle x_1\ =\sqrt[5]{\frac{1}{1,4.a_{5}}\Big ( -\left ( 1+1 \right).a_{0} -\sum_{k=1}^{1}S_{1}\Big )}$
$\displaystyle x_1\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 300 -S_{1}\Big )}{1,4.6}}=1,68508631$
$\displaystyle x_2\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 450 -S_{1}-S_{2}\Big )}{1,4.6}}=1,6838669$
$\displaystyle x_3\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 600 -S_{1}-S_{2}-S_{3}\Big )}{1,4.6}}=1,6838732$
$\displaystyle x_4\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 750 -S_{1}-S_{2}-S_{3}-S_{4}\Big )}{1,4.6}}=1,68387313$
$\displaystyle x_7\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 7.150 -S_{1}-S_{2}-...-S_{7}\Big )}{1,4.6}}=1,68387316358616$
Je viens de corriger.
Je veux juste savoir je peux la simplifier d'avantage.
Samok posait :
$x^{45}-45x^{43}+945x^{41}+300x^{39}+150x^{37}+459x^{35}+565x^{33}+40x^{31}+800x^{29}+100x^{27}+652x^{25}+800x^{23}+800x^{21}+125x^{19}$
$+375x^{17}+280x^{15}+75x^{13}+74x^{11}+375x^{9}+500x^{7}+634x^{5}+795x^{3}+45x+1179988=0$
J'avais rien à faire alors juste pour m'amuser je m'en suis servis pour calculer cette équation et je trouve que $x\simeq -1,17104592102042...$