Formule à simplifiler

Kenta
Kenta
dans Arithmétique
Bonjour
Ecrite comme çà cette formule est elle correcte ?
Je ne suis pas mathématicien et je n'arrive pas à simplifier cette formule.
J'aurais besoin de votre aide pour corriger les erreurs d'ecriture (s'il y en a) et de la simplifier si possible. $$
\lim_{k \to \infty} x_k\ =\sqrt[n]{\frac{1}{q.a_{n}}\Big ( -\left ( k+1 \right).a_{0} -\sum_{k=1}^{k}S_{k}\Big )}
$$ avec $ \displaystyle S_{k}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}\left [ \frac{1}{q.a_{n}}.\Big ( -a_{0}.k-\sum_{k=1}^{k-1}S_{k} \Big ) \right ]^{\frac{i}{n}} $.
Merci pour votre aide.
Cordialement.

Réponses

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    Que sont $a_n$ et $x_k$ dans ta formule ? $q$ est un nombre entier, un nombre rationnel, ..., précise un petit peu.
  • Kenta
    Kenta
    Ah oui désolé haha...
    Je vais faire au mieux, alors $a_{n}\in \mathbb{R}$, $x_{k}\in \mathbb{R}$ et $ q\in \mathbb{R+} $non nul
    Je vais essayer de donner un exemple.
  • Kenta
    Kenta
    Par exemple essayons avec ces valeurs là :$a_{0}=-150$, $a_{1}=11$, $a_{2}=7$, $a_{0}=3$, $a_{0}=2$, $a_{0}=6$, $q=1,4$


    $\displaystyle S_{1}=\sum_{i=1}^{5}a_{i}\left [ \frac{1}{1,4.a_{5}}.\Big ( -a_{0}.1-\sum_{k=1}^{1-1}S_{1} \Big ) \right ]^{\frac{1}{5}}$

    $\displaystyle S_{1}=\sum_{i=1}^{5}a_{i}\left [ \frac{1}{1,4.6}.\Big ( 150.1-\sum_{k=1}^{0}S_{1} \Big ) \right ]^{\frac{1}{5}}$

    $\displaystyle S_{1}=11.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{1}{5}}+7.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{2}{5}}+3.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{3}{5}}+2.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{4}{5}}+6.\left ( \frac{150}{1,4.6} \right )^{\frac{5}{5}}=185,87256956$

    $\displaystyle S_{2}=11.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{1}{5}}+7.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{2}{5}}+3.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{3}{5}}+2.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{4}{5}}+6.\left ( \frac{300-S_{1}}{1,4.6} \right )^{\frac{5}{5}}=150,41234357$

    $\displaystyle S_{3}=11.\left ( \frac{450-S_{1}-S_{2}}{1,4.6} \right )^{\frac{1}{5}}+7.\left ( \frac{300-S_{1}-S{2}}{1,4.6} \right )^{\frac{2}{5}}+...+6.\left ( \frac{450-S_{1}-S_{2}}{1,4.6} \right )^{\frac{5}{5}}=149,99787499$

    $\displaystyle S_{4}=150,00001141$

    $\displaystyle S_{5}=149,99999994$

    $\displaystyle S_{6}=150$
  • P.
    P.
    Obscur. Que signifie $\sum_{k=1}^kS_k? $ Peut etre veux tu dire $\sum_{j=1}^kS_j? $
  • Kenta
    Kenta
    Haha oui c'est pour çà que j'ai besoin de votre aide...
    Je ne savais pas si je pouvais l'écrire comme ça.
  • Kenta
    Kenta
    $\displaystyle \lim_{k \to \infty} x_k\ =\sqrt[n]{\frac{1}{q.a_{n}}\Big ( -\left ( k+1 \right).a_{0} -\sum_{k=1}^{k}S_{k}\Big )}$

    $\displaystyle x_1\ =\sqrt[5]{\frac{1}{1,4.a_{5}}\Big ( -\left ( 1+1 \right).a_{0} -\sum_{k=1}^{1}S_{1}\Big )}$

    $\displaystyle x_1\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 300 -S_{1}\Big )}{1,4.6}}=1,68508631$

    $\displaystyle x_2\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 450 -S_{1}-S_{2}\Big )}{1,4.6}}=1,6838669$

    $\displaystyle x_3\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 600 -S_{1}-S_{2}-S_{3}\Big )}{1,4.6}}=1,6838732$

    $\displaystyle x_4\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 750 -S_{1}-S_{2}-S_{3}-S_{4}\Big )}{1,4.6}}=1,68387313$

    $\displaystyle x_7\ =\sqrt[5]{\frac{\Big ( 7.150 -S_{1}-S_{2}-...-S_{7}\Big )}{1,4.6}}=1,68387316358616$
  • Kenta
    Kenta
    Au début j'avais mis "j" à la place de "k" mais quand on remplace "k" par sa valeur la formule fonction alors j'ai laissé "k" partout pour simplifier.
  • P.
    P.
    Toujours incomprehensible. $x_1$ ne depend pas de $k$ mais tu ecris $\lim_kx_1.$
  • Marker
    Marker
    D'où vient cette formule, où veux-tu en venir en fait? Et cette limite..., je ne comprends rien.
  • Kenta
    Kenta
    C'est vrai haha

    Je viens de corriger.

    Je veux juste savoir je peux la simplifier d'avantage.
  • Kenta
    Kenta
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,313447,313544#msg-313544

    Samok posait :

    $x^{45}-45x^{43}+945x^{41}+300x^{39}+150x^{37}+459x^{35}+565x^{33}+40x^{31}+800x^{29}+100x^{27}+652x^{25}+800x^{23}+800x^{21}+125x^{19}$
    $+375x^{17}+280x^{15}+75x^{13}+74x^{11}+375x^{9}+500x^{7}+634x^{5}+795x^{3}+45x+1179988=0$

    J'avais rien à faire alors juste pour m'amuser je m'en suis servis pour calculer cette équation et je trouve que $x\simeq -1,17104592102042...$
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