Cardinaux de certains ensembles
dans Arithmétique
Bonjour,
Je voulais savoir s’il existait une preuve formelle de la valeur des cardinaux des ensembles suivants :
card [|a,b|] = b-a+1 pour tous entiers relatifs a <= b
card {a+k*T, k dans IN avec a+k*T <= b} = (b-a)/T + 1 lorsque b-a = n*T avec n dans IN
Merci d’avance !
Je voulais savoir s’il existait une preuve formelle de la valeur des cardinaux des ensembles suivants :
card [|a,b|] = b-a+1 pour tous entiers relatifs a <= b
card {a+k*T, k dans IN avec a+k*T <= b} = (b-a)/T + 1 lorsque b-a = n*T avec n dans IN
Merci d’avance !
Réponses
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Pour la première, tu peux faire une récurrence sur $b$ par exemple.
Pour la deuxième, il te suffit d'établir une bijection entre ton ensemble et l'ensemble $\{0, \dots, n\}$. -
Effectivement merci.
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Pour la première, il pourrait suffire pas d'écrire $\{a,a+1,\dots,b\}=\{0,1,\dots,b\}\setminus\{0,\dots,a-1\}$ et de savoir que le nombre d'éléments de $\{0,\dots,c\}$ est $c+1$ – on peut même définir $c+1=\{0,\dots,c\}$, comme cc nous le rappelle à la moindre occasion.
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Bonjour!
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