Confusion sur une proportionnalité

Bonsoir,
Je suis un peu perdu sur le point suivant. Je voulais savoir si l'on pouvait prouver que la proportionnalité ou une pseudo-proportionnalité (je vais m'expliquer) a bien lieu dans certains cas ou si on ne fait que la supposer. Si je dis par exemple que je vends des cookies à n euros le cookie, j'ai vendu pour kn euros pour k cookies. Mais ce résultat qui paraît vraiment intuitif, découle-t-il d'une quelconque preuve ou est-il juste lié à la définition simple de la multiplication ? Je pose la question car après avoir discuté avec plusieurs personnes on m'a répondu des choses complètement différentes... On m'a même parlé de suite arithmétique mais je ne vois pas en quoi il serait nécessaire d'aller chercher des suites... surtout lorsque l'on "complexifie" le problème et que c'est 2 cookies que je vends à n euros par exemple. Car dans ce cas c'est si je vends 2k (k dans IN) cookies que je vends pour kn euros... De même si je dis que j'avance de n mètre chaque seconde, qu'est-ce qui justifie ce que j'appellerais une pseudo-proportionnalité (réduite à certaines valeurs entières) entre le nombre de seconde (entier) et la distance parcourue ? Est-ce simplement par définition de la multiplication ou est-ce autre chose ? Mon intuition me dit que c'est simplement par définition de la multiplication que l'on avance cela car on l'utilise régulièrement dans la vie quotidienne, mais je voulais m'en assurer du fait de réponses divergentes...
Je vous remercie d'avance.