Proposition de démonstration

Bienvenue sur ce forum.
Je pense que cette discussion serait plus à sa place dans la section Shtam.

Tu dis que tu as démontré quelque chose. Mais tu ne dis pas ce que tu as démontré.

À partir du moment où l'on admet qu'un nombre composé est un rectangle." ?? ?? Phrase incomplète, pas de verbe dans la proposition principale ("À partir du moment")

"Cela implique que tout nombre composé a un facteur premier inférieur à sa racine carrée." Connu depuis bientôt 2500 ans
"En conséquence, s'il n'existe aucun nombre premier inférieur à la racine carré qui décompose un entier alors cet entier et un nombre premier." Connu depuis bientôt 2500 ans.

Et ces lignes ont-elle un rapport avec la suite ? Je n'ai pas réussi à le savoir. Ce qui veut dire qu'elles sont là pour "faire bien (faire "mathématique"), pas pour aider l'explication. Si elles servent ensuite, c'est à ce moment là qu'il faut rappeler ces connaissances très anciennes et très connues.

"Tout nombre pair est décomposable en somme de 2 nombres premiers (conjecture de Goldbach)
parce qu'il y a plus de nombres premiers inférieurs à 2n, que de nombres premiers inférieurs à la $\sqrt{2n}$ (sic) et que l'ensemble des modulos associés à un nombre est unique."
Si j'ai bien compris, c'est l'exposé de l'idée de la preuve. Voyons la suite :

"Chaque nombre premier se trouve défini ou caractérisé par une signature qui est l'ensemble des modulos inférieurs à sa racine carrée. " Là je ne comprends plus : Qui sont ces modulos ?
En relisant les premiers messages, et essayant d'imaginer un sens, je traduis cela ainsi : A chaque nombre premier $p$, je peux associer la suite $S(p)$ des $p \mod q$ pour tous les nombres premiers $q$ compris entre 2 et $\sqrt{p}$. Il est affirmé par "défini ou caractérisé" que l'application $p\mapsto S(p)$ est une injection. Cela demande à être prouvé, même si je ne vois pas de raison évidente de dire que c'est faux. Donc $S(p) = \{p \mod q\mid q \text{ premier };\ q^2<p\}.$

"La différence de cardinal entre les deux ensembles $(px, py)$ fait qu'il y a obligatoirement une solution parce que $(2n) \mod (px)$ est une constante et que la signature d'un nombre premier est unique."
Tout d'un coup, une phrase qui est incompréhensible, qui n'a de sens que dans la tête de son auteur qui s'est bien gardé de chercher à se faire comprendre. C'est généralement, en maths, l'indice d'une absence de vraie preuve ("je ne sais pas comment le démontrer, je vous l'emballe dans un baratin avec des mots compliqués ou des notations jamais définies"').
Par exemple "$(2n) \mod (px)$" n'a pas de sens puisque $px$ a été défini précédemment comme un ensemble. Serait-ce le résultat de $2n \mod q$ pour tous les éléments de l'ensemble $px$ ? Mais alors pourquoi ces résultats seraient-ils "une constante" ? Ou bien, faut-il comprendre que $px$ est seulement le un élément de l'ensemble, comme ça apparaît dans certains messages ? Mais alors pourquoi parler de "une constante" quand il n'y a qu'un seul nombre possible ?

Je n'irai pas plus loin, c'est celui qui croit avoir une preuve qui doit la présenter de façon à être compris. S'il ne le fait pas, il n'y a pas de preuve, que du remplissage; voire une tentative de tricherie (faire croire qu'on a une preuve alors qu'on n'en a pas).

Pour l'instant, je ne vois qu'une idée floue (passer par des restes modulo des premiers) et aucun rapport avec ce qui doit être prouvé : du remplissage.

Désolé pour toi, Aumeunier, tu n'as rien trouvé !!

Je suis désolé; mais tu deviens lourd .
Un entier $A$ non nul < 2n qui n'est pas divisible par tes nombres premiers $px$ appartenant à $Pxn$, c'est un nombre premier $P$ ok !
Donc il est évident que P modulo px != 0 ; c'est ridicule ce que tu dis , car cela n'a aucun rapport avec la somme de deux premiers P et q, qui décomposent 2n .

La seule évidence qui existe : Si $P < n $ est congru à 2n modulo px : $P\equiv{2n}[px]$ il est clair que $2n - P \neq{q}$ puisque cette différence $D$ est divisible par $px$ ; où P et 2n sont égaux modulo px ....d'où $P$ ne peut être un décomposant de Goldbach ...!

Et Alors ? Combien d'entier $A < n$ premiers ou pas, sont congrus à 2n modulo $px$ ...?
Rassure moi ....ils sont inférieurs au nombre de premiers $P < n$ , ou supérieurs ...lorsque n augmente ???

Si 2n n'est pas décomposable en somme de deux nombres premiers p,q : Cela veut dire que tout nombre premier $P\leqslant{n}$ est
congrus à 2n modulo px ...! Est ce que tu le comprends ?

Et que ce n'est pas pour autant qu'il n'existe plus aucun nombre premier entre n et 2n est ce que tu le comprends ??

Définis tes valeurs et ce que tu appelles modulo .

D'autre part qu'est ce que cela apporte à la solution de Goldbach de tester les nombres premiers py = q appartenant à [n ; 2n] qui ont pour complémentaire un entier A < n, non premier , pour le plaisir de vérifier qu'il partage le même reste R de 2n par px ....ou pour dire qu'ils sont trop nombreux pour partager le même reste par px ....Ce qui est clairement Faux !

Est-ce que je traduis bien ta pensée en disant.

Notons $\left\{ px_{i}\right\} _{1\leq i\leq X}$ les premiers inférieurs à $\sqrt{2n}$, et $\left\{ py_{j}\right\} _{1\leq j\leq Y}$ les premiers inférieurs à $2n$,
avec donc le premier ensemble inclus dans le second.

Si $2n$ n'est pas décomposable, alors : $\forall i,\ 1\leq i\leq X,\ \exists j_{i}\ \text{ tel que }\ 1\leq j_{i}\leq Y\text{ et }\ 2n\pmod{px_{i}}=py_{j_{i}}\pmod{px_{i}}.$

J'ai bon jusque là ??

ou plutôt l'inverse :

Si $2n$ n'est pas décomposable, alors : $\forall j,\ 1\leq j\leq Y,\ \exists i_{j}$ tel que $1\leq i_{j}\leq X$ et $2n\pmod{px_{i_{j}}}=py_{j}\pmod{px_{i_{j}}}.$

Et pourquoi ? par ce que tu l'as décidé ?

Est ce que tu t'es amusé à calculer le nombre d'entiers $A < n$ congrus à 2n modulo px par rapport au nombre de nombre premiers $py < 2n$ qu'il faudrait tester avec pour 2n = 15000 ....?

Tu vas me dire qu'il y a plus de nombres premiers $py$ que d'entier $2n\equiv{A}[px]$ donc ce n'est pas possible....

Tu n'as fait que dire : je teste tous les nombres premiers py qui partagent le même reste R de 2n par px; et donc comme ils sont très nombreux , la conjecture ne peut pas être fausse.... d'où le père noël existe ...pourquoi pas .

vérifie seulement une petite limite 2n = 15000
tu connais les px < racine de 15000

Question combien d'entier $A < n$ , non multiple de 2,3 et 5 , pour te faciliter la tâche...: sont congrus à 2n modulo px ?
Prend le nombre de nombre premier py ; puis fais la différence entre ces deux ensembles de nombres , et dis nous quel ensemble contient le plus de valeur .....
Si effectivement c'est l'ensemble de nombre py qui est supérieur et ben...: il est évident qu'il y aura des py qui ne peuvent partager le même reste modulo px avec 2n .
Car cela voudrait dire que les px ne sont pas assez nombreux ....! et que tu as trouvé le père noël :-D

Pour la conjecture de Goldbach, il y a 2 types de démonstrations, les correctes et les fausses.
Ici, on est dans la 2ème catégorie. On est donc en plein dans le domaine de Berkouk.

Berkouk a déjà publié une démonstration de cette conjecture. Peut-être même plusieurs, je crois. Parmi les lecteurs habituels de ce forum, je crois que c'est le seul à avoir déjà publié une démonstration de cette conjecture.
Attendons son point de vue, il me paraît le plus apte à valider ou non cette démonstration.

Je rappelle qu'on est dans un périmètre très précis : les démonstrations fausses de la conjecture de Goldbach.

@aumeunier

Non, je dis que si tous les nombres premiers pyn engendrent au moins un zéro dans l'ensemble des résultats,je ne pourrais pas avoir certaines combinaisons, mais comme ces combinaison existe ce cas ne peut pas se produire.

tu sous entends: mais comme la conjecture est vraie elle ne peut pas être fausse donc je ne peux pas avoir tous les (2n-py)mod(px)=0 ;
car il existe des (2n-py)mod(px)!= 0 .....:-S .....

Et qu'est-ce qui empêche d'avoir 2n + 2 , non décomposable ? avec ((2n+2) - py) mod(px) = 0 puisque tu ignores qu'il n'existe pas ((2n +2) - py) mod(px) != 0 .....? sauf si on il ne faut pas l'admettre....::o

Ok bien, mais je réitère ma question, et je te saurai gré de t'y pencher une seconde : ton développement nécessite-t-il à un moment "2n" ou reste-t-il valable pour "n" ?

Certes...
Mais ce que j'observe c'est que le caractère pair ne te sert nulle part dans ta démo, et on peut donc s'en passer.

Donc si ta démonstration est valable pour 2n, elle l'est pour n : j'en déduis un second "théorème" : 11 est somme de deux premiers.

@aumeunier
Tu sais que le chantier auquel tu t'attaques, c'est un chantier compliqué. Depuis que Goldbach a énoncé cette conjecture, plein de personnes ont essayé de démontrer cette conjecture, et personne n'y est arrivé. Même les plus grands mathématiciens des 30 dernières années ont échoué.

Tu sais ça. Si tu lis les articles dans Wikipedia, ou n'importe où ailleurs, tu auras la confirmation : Personne n'a été capable de faire cette démonstration. Des millions d'étudiants ou de chercherus ont entendu parler de cette conjecture, et personne n'a encore su la démontrer.

Ta démonstration, elle tient en 5 lignes à peu près. Tu crois vraiment que personne d'autre que toi n'a eu la même idée que toi , avant toi ? Tu crois vraiment que parmi les millions d'étudiants qui ont entendu parler de cette conjecture, aucun n'a été capable d'écrire les 5 lignes en question ?

Pose toi cette question.
Après, on regardera sur le plan mathématique ce qui va ou ce qui ne va pas. Peut-être.

Mais déjà, si tu penses que les 5 ou 6 lignes que tu as écrites, ça fait une démonstration, ça veut dire que parmi les millions d'étudiants dans le monde qui ont regardé cette procédure, personne n'a eu ton idée.
Ca te paraît plausible ?

chaque contexte j'aurais un moins une de ces valeurs
26%2;26%3;26%5 et si j’impose cela j’oublie beaucoup de nombre premier

parceque pour un nombre premier

py%2=1
py%3=1,2
py%5=1,2,3,4

Je pense que tu fais une erreur de raisonnement : en quoi tester Tous les nombres premiers $py$ qui partagent le même même reste de 2n par $px$ tu oublies les nombres premiers que tu testes .?

puisque cela indique que $py$ inférieur à n ou à 2n a pour complémentaire un nombre composé ! Donc ce n'est pas un couple de premiers qui décompose 2n , ce qui est le but des congruences pour définir les nombres premiers qui décomposent 2n

et cela n'a aucun rapport avec le fait qu'un nombre premier py%px != 0 .

Preuve : supposons le cas la conjecture est fausse pour un 2n + 2 ! donc il est évident que tout les nombres premier py < n sont congrus à 2n+2 modulo(px) ! oui ou non ?

il y a t'il moins de nombre premiers py entre n+1 et 2n+2 ....peut être tout dépendra des entiers naturels A non nul inférieur à n+1 QUI SONT NON CONGRUS à 2n+2 (px) ; d'autant qu'il y a plus d'entiers A que de nombres premiers py dans cette limite oui ou non ?

il y a t'il pour autant moins de nombre premiers py < n que lors de la limite 2n que tu as testé ? la réponse est évidente NON ! oui ou non ?

lorsque tu testes 2n est qu'il est décomposable en somme de deux premiers ...tu ignores si pour 2n + 2 cela serra le cas , il n'y aura que les restes de 2n par px qui vont changer pour 2n +2, mais surement pas les nombres premiers px ni les py le contraire est absurde...!

par conséquent tu ne peux pas t'amuser à introduire une valeur 0 pour vérifier si tes (2n - py) mod (px) = 0 ou pas , puisque tu n'en sais rien ,
ce n'est pas après coup que tu vérifies le résultat pour dire ..ha j'ai dû oublier des nombres premiers car il y en a moins...ou pas ...

@lourran , il faut peut être lui montrer pourquoi son raisonnement est faux....

Il utilise un argument qui est faux .

si il prenait le temps de vérifier 2n =300 ; puis 2n + 2 = 302, il verrait tout de-suite pourquoi son raisonnement est faux.

Exemple : pour 2n = 300
j'utilise uniquement les nombres premiers de la forme 30k+7 et 30k+17 donc leur complémentaire pour décomposer 300 sont de la forme 30k + 23 et 30k +13

Avec 30k +7 j'ai 7 py < 300 : {7;37;67;97;127;157; ; ; 277} donc 7 possibilités ; ces py%(px) != 0 ;
Par exemple py%3 = 1 et py%5 =2 ...

Je peux très bien m'en tenir uniquement à la limite n = 150 ; pour tester les py < 150 .

je n'ai que py = 97 qui n'est pas candidat (2n - py) modulo (px) = 0 facile à vérifier...donc 4 décompositions py + q = 300

pour 30k +17 , j'ai 8 py < 300 :{17,47 ;; 107;137;167;197;227;257}; donc 8 possibilités ; idem je m'en tient à la limite n = 150 .
je n'ai que py = 47 qui n'est pas candidat (2n - py) modulo (px) = 0 facile à vérifier...donc 3 décompositions py + q = 300.

si j'avais tester tous les py < 300 pour les py = 30k +17 j'aurai eut 3 décompositions supplémentaires et avec py=30k +7 une décomposition supplémentaire .....

j'augmente donc 2n de 2 soit 2n = 302
mes py, et mes px ne vont pas changer pour autant, pour cette limite ! ni mes py%3 =1 ou py%5 =2 ils sont toujours premiers...

Mais surprise : tous mes py 30k+7 et 30k +17 ont que des 0 ....? tel que (2n - py)%px = 0 ....!
En effet 2n - py sont des multiples de 5 , donc (2n - py)%5 = 0 , alors que py%5 = 2 ça ne change rien.... donc aucune décomposition de 302 avec ces py ...!

Ni même avec les py = 30k + 29 , car (2n - py)%3 = 0 ; alors que py%3 = 2 .

Est ce que pour autant je n'ai plus de nombres premiers py de la forme 30k+7 ou 30k +17 ..? réponse Non !
Est ce que j'en ai moins ....? réponse non , le contraire serait absurde !

Un nombre premier py , tel que: n < py < 2n à pour antécédent un entier A non nul < n , qui est non congru à 2n modulo (px) sauf erreur de ma part .....oui ou non....?
Or si la conjecture était fausse, cela ne changerait pas grand chose à la répartition des nombres premiers ....peut être une densité légèrement inférieur ...ce qui reste à prouver...!

Mais voila elle n'est pas fausse ! Justement grâce aux congruences, qui peuvent faire ressortir des contradictions...du fait que quelque soit la limite 2n + 2 qui change .....et ben ..... les restes R de 2n + 2 par px changent aussi ! Donc on ne peut pas les réutiliser ...!

D'où ceux qui étaient congru à 2n%px , ne le seront plus en moyenne et inversement...! Bonne méditation ....

Ce que tu dis est peut être assez simple, pour reprendre ton expression. Mais c'est incompréhensible.
Tu dis ... tous les nombres ... partagent au moins une valeur avec ...

Ca veut dire quoi partager une valeur ?

Ensuite, tu dis : il existe donc obligatoirement... et là il y a des symboles qui s'enchainent, et qui n'ont pas vraiment de signification.

Dernière phrase : 'différent de 0 implique nombre premier' ... C'est peut être assez simple, mais ça ne veut rien dire.


Dans une démonstration, la première contrainte, c'est que les phrases soient LISIBLES, et qu'elles aient un sens.
Ensuite, on discute : c'est vrai ou c'est faux.

Ici, on ne peut pas dire si c'est vrai ou si c'est faux, on peut juste dire : les mots ont été mis les uns derrière les autres au hasard, mais ils ne forment pas des phrases.