Arithmétique modulaire
dans Arithmétique
Bonjour
Question simple, sous quelles conditions sur $a$ et $b$ (avec $a$ premier avec $b\,$ et $a<b $) peut-on être sûr qu'il existe un $k$ tel que $a^k\pmod b<a \pmod b$ ?
Toute réponse partielle sera la bienvenue:-)
Merci d'avance.
Question simple, sous quelles conditions sur $a$ et $b$ (avec $a$ premier avec $b\,$ et $a<b $) peut-on être sûr qu'il existe un $k$ tel que $a^k\pmod b<a \pmod b$ ?
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Réponses
Je n'ai même pas le bout du fil.
Que peut-on dire si $n=\prod_{i=1}^m p_{i}$ avec $p_{i}$ nombres premiers distincts.
Si $a\neq 2$ et que $m$ est le cardinal de l'ensemble des éléments de $(\Z/b\Z)^{\times}$ supérieurs à $a$, il suffit que l'ordre de $a$ dans $(\Z/b\Z)^{\times}$ soit supérieur à $m + 2$.
Cordialement