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Transcendance

Sheshe123Sheshe123
dans Arithmétique
On est d'accord que ( e, 2 ) sont algébriquement indépendant ? Malgré que le fait que 2 soit algébrique...
Donc si on a deux nombres ( x1, x2 ) tels que x1 et x2 sont algébriquement indépendants, le seul truc que l'on peux déduire c'est que l'un des deux nombres réel est transcendant ?

Réponses

  • PoirotPoirot
    Non, $e$ et $2$ ne sont pas algébriquement indépendants (sur $\mathbb Q$ par exemple), puisque $P(e,2)=0$ où $P(X,Y) = Y-2 \in \mathbb Q[X,Y] \setminus \{0\}$.

    Si $A$ est une famille de réels algébriquement indépendants, alors tout élément de $A$ est transcendant.
  • Sheshe123Sheshe123
    Merci bien Poirot.. Question bête...
  • PoirotPoirot
    Il n'y a pas de question bête ;-) Mieux vaut lever une incompréhension que la garder et rester dans l'erreur !
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