Jolie représentation des nombres premiers

mathosphere · July 2020

Bonjour,

suite à une discussion sur twitter, j'en suis arrivé à une jolie représentation des nombres premiers et premiers jumeaux.

Cette représentation est obtenue en répartissant les nombres par couches successives sur des cercles.

Cercle de rayon 1 : les nombres de 0 à 2730 inclus (le nombre ième se trouve à l'angle 2*PI*(i/2731)
Cercle de rayon 2 : les nombres de 2731 à 5461 inclus.
...
Cercle de rayon n : les nombres de 2731*(n-1) à (2731*n) -1

Bref, j'utilise un modulo 2731.

J'ai affiché en noir les nombres premiers. En bleu plus gros les nombres premiers jumeaux. Les autres nombres ne sont pas affichés.
Voir l'image en cliquant ici 106760

lourrran · July 2020

2730 = 13*7*5*3*2

Si i est premier, i+2730 a une probabilité forte d'être également premier. Et si i est composé, i+2730 a une probabilité forte d'être également composé.

D'où l'effet 'spirale'.

Très sympa.

As tu essayé avec 11*7*5*3*2+1 ou 13*7*5*3*2-1 ?

mathosphere · July 2020

lourrran
Oui, je ne l'avais pas pris au hasard

On obtient effectivement d'autres spirales avec le même type de modulo basés sur une multiplication de nombres premiers +/-1. ( +1 et -1 inverse la spirale de sens).

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

mathosphere · July 2020

Je me pose cependant une question : pourquoi les nombres jumeaux se répartissent uniquement sur certaines vagues de la spirale ?
(La réponse est peut-être évidente... Mon dernier cours de math à plus de 20 ans

)

lourrran · July 2020

Oui ... Regardons modulo 30, parce que c'est plus facile, les nombres entre 31 et 60 qui sont premiers avec 2,3 et 5 sont 31,37,41,43,47,49, 53 et 59

Les premiers jumeaux sont donc à 'piocher' parmi (59,31), (41,43) et (47,49) , les autres branches sont stériles.
Modulo 2*3*5*7, on aura un phénomène similaire, et idem modulo 2*3*5*7*13

mathosphere · July 2020

lourrran
Merci !

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

LEG · July 2020

@lourrran...?
qu'est-ce qui t'arrive ...,Tu utilises le modulo 30 et ses 6 familles ....:-D

ev · July 2020

Bonjour à tous.

C'est très joli. Toutefois le terrain est connu.

Reste à explorer les différents nombres qui pourraient remplacer 2731 et faire le lien avec les ploynômes du second degré.

Bonne journée,

e.v.

mathosphere · July 2020

ev,

pas de rapport pour moi avec la spirale d'ULAM, ou chaque carré formant la spirale contient de plus en plus de nombres.
On ne trouve d'ailleurs pas comme dans la spirale d'ULAM d'apparition de droites ou la densité de nombres premiers est importante.

Ma représentation n'a aucune prétention autre que d'être jolie

C'est inspiré au départ d'une discussion sur la croix des nombres premiers de Plicht

raoul.S · July 2020

En tout cas c'est joli. De l'art abstrait. (tu)

Fly7 · July 2020

Bonjour.
j'espère ne pas être hors sujet lien intéressant

Cordialement,
Thomas.

mathosphere · July 2020

Fly7,

c'est pas hors sujet, c'est effectivement la même spirale... jolie vidéo

i.zitoussi · July 2020

Oui, très belle video.
Le sujet lui-même est fascinant, mais le fait qu'il puisse être exposé de façon aussi claire l'est, à y bien penser, au moins autant. Sacrée "technologie" !

Jolie représentation des nombres premiers

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