Nombres premiers dans un cercle gradué 360°

Ellle · August 2020

Salut les cerveaux !! J ai besoin de vous !!! Ma démarche est très sérieuse !!!

Je vais essayer de vous expliquer en termes français ce que j ai pu observer sur les nombres premiers car je n ai aucun langage / vocabulaire en mathématiques. Donc excusez moi d avance s il y a malentendu...et ne m'en tenez pas rigueur svp...

Les nombres premiers se terminent par 7/3/9/1 de façon "aléatoire",
Pourtant, bien qu'ils soient consécutifs, placés dans l'ordre croissant sur un cercle à 360°, ils donnent systématiquement un nombre finissant par 0 lorsqu'on les additionne selon un axe de symétrie ( axe : 30°, 60°, 90° etc etc )
On peut faire tout le tour du cercle : leur adéquation est parfaite.
Ce qui est tout de même étonnant si l'on considère que cette répartition est simple
Je vous joins une esquisse pour que vous vous représentiez le schema :

Pour situer ces nombres premiers dans un cercle à degrés, il y a plusieurs "formules". Je vous donne en exemple celle ci :
Nombres Premiers multipliés par 2
NP x 2
Exemple
Le NP 13 est placé à 26°
Le NP suivant 17 est placé à 34°
Il en est ainsi pour tous les NP...
Il est tout aussi étonnant d observer qu'il y aura sur une même droite coupant le cercle en son milieu, deux nombres premiers finissant par la même unité . Ainsi
-17 aura sur la prolongation de cette même droite le nombre premier 107
-59 aura sur la prolongation de cette même droite le nombre premier 149
-61 aura sur la prolongation de cette même droite le nombre premier 151
Rappelons que les nombres premiers sont placés de façon objective, selon une formule très simple. En aucun cas on ne peut décider de leur place sur ce cercle gradué

Si vous me faites confiance et que vous allez au delà du nombre premier 179 , vous pourrez observer que les nombres premiers suivants ne créeront PLUS AUCUNE droite coupant le cercle en son centre . Le nombre de droites n’évoluera plus une fois que la structure sera posée .
PAR CONTRE, ils compléteront ( toujours par un NP de même unité ) ces droites déjà établies lors du premier tour

Merci d avance pour le temps que vous m accordez et pour votre votre respect 107134

Fin de partie · August 2020

$180-2\times 13=154=2\times 7\times 11$

Ellle · August 2020

Ah, ces satanées apparences...
Les observations sont sérieuses pourtant

Fin de partie · August 2020

Ellle:

Si on prend n'importe quel nombre premier $p$ plus petit que $90$ exceptés $2,3,5,13,41$ alors $90-p$ est aussi un nombre premier.

Si on considère $180-p$ il faut supprimer de la liste les nombres premiers $2,3,5,11,19,37,47,59,61,89,103,131,179$

A noter une curiosité: $90-13=180-103=77$ et $90-41=180-131=49$

Ellle · August 2020

Personnellement, je les vois complémentaires, comme ceci :

210° = et équidistants

113 + 97
109 + 101
107 + 103

180°= et équidistants

113 + 67
109 + 71
107 + 73

150°= et équidistants

113 + 37
109 + 41
107 + 43

Pour en revenir à cette "formule" NPx2
Il y a 24 droites de créées ( hormis 2,3,5)
Quelle est la probabilité que sur 180, il n y en ai que 24 d utilisées ? Sachant que tous les nombres premiers suivants se placeront sur celles ci ?

Je sais qu'il est normal que 17 aura sur la prolongation le nombre premier 107, ayant la même unité...pourtant , sur 360°, il n'y a que 48° qui serviront de repères afin de placer les nombres premiers.

Pour ces nombres dont on a jamais trouvé une logique
Est il évident, pour vous, avec votre culture et savoir mathématique, qu'il se répartissent uniquement sur 24 droites ? 107160

Fin de partie · August 2020

C'est sympa comme façon de visualiser les couples de nombres premiers qui ont pour somme $90$,$180$ mais j'imagine que tu n'ignores pas la conjecture de Goldbach.

Si on note $A(n)$ le nombre de nombres premiers de la forme $2n-p$ quand $p$, premier, parcourt l'ensemble des nombres premiers inférieurs à $2n$.

Il faudrait avoir une estimation de $\dfrac{A(n)}{2n}$. si on savait que cette quantité est non nulle, pour tout $n\geq 3$, la conjecture serait démontrée.

PS:
Tu peux t'amuser à trouver encore plus de "droites" en modifiant ton procédé.

Tu cherches, par exemple, les nombres premiers $p,q$ tels que : $180=\dfrac{p}{2}+\dfrac{q}{2}$. Tu peux remplacer le dénominateur, $2$, par n'importe quel entier naturel non nul.

Fin de partie · August 2020

J'ai écrit un petit script pour Pari-GP.

On entre une valeur entière, cela retourne le nombre de nombres premiers $p$ tels que $2n-p$ soit premier.

Par exemple si on entre la valeur $n=4$ cela va retourner la valeur $2$ correspondant aux nombres premiers $3,5$.

drp(n)={S=0;k=1;while(prime(k)<=2*n,if(isprime(2*n-prime(k))==1,S++);k++);print(S)}

lourrran · August 2020

C'est le fameux 30 ... u 210.
30 , c'est 2*3*5, c'est le produit des 3 plus petits nombres premiers. Tu aurais les mêmes phénomènes avec 2*3*5*7 ou 2*3*5*7*11.
Regardons avec 30.

Modulo 30 , les nombres premiers sont 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29.
Tous les autres nombres sont mutiples de 2 ou 3 ou 5.

Proportion de 8 sur 30, expliquable ? Oui.
On élimine les pairs : 1/2
On élimine les multiples de 3 : 1/3 , reste 2/3 de 1/2, soit 1/3
On élimine les multiples de 5 : reste 4/5 de 1/3 , soit 4/15.

Refais le même cercle avec 210 graduations, ça marchera mieux qu'avec 360 graduations, parce que les multiples de 7 seront 'face à face'. Et donc les non-multiples de 7 seront fac à face

LEG · August 2020

@lourrran
les multiples de 2, 3 et 5 représentent 73,333.....% des entiers naturels non nuls

il te suffit donc de diviser $n$ par $3,75$ pour avoir le nombre d'entiers appartenant aux 8 familles $30k + i$ avec $i\in{(1,7,11,143,17,19,23,29)}$

lourrran · August 2020

Les nombres qui ne sont multiples ni de 2, ni de 3 ni de 5 représentent 4 nombres sur 15... donc les multiples de 2 ou 3 ou 5 représentent 11 nombres sur 15, soit 73.33%
Exact.
Et multiplier par 4/15, ça revient à diviser par 3.75. Exact aussi.

LEG · August 2020

Peut être faire directement 8 graduations de 45° , ce qui placerait chaque famille (i) sur une graduation..."juste pour le fun...:-)

Ellle · August 2020

"Chacun des nombres premiers a, au moins, un binôme dans un cercle gradué et ils totalisent la somme de leur axe de symétrie"

Ralala

Moi qui trouvais extraordinaire cette combinaison arithmétique / géométrie

Je vous remercie d avoir répondu de façon positive, bien que je n'ai pas tout compris :-)

Ellle · August 2020

@fin de partie
J'ai fait quelques recherches sur la conjecture de Goldbach mais, j avoue, ce n'est pas mon fort.
J'ai bien compris le principe du nombre pair composé systématiquement de 2 nombres premiers, mais j'ai croisé les nombres premiers d'une autre façon pour en venir au rapport "somme/équidistance"

Concernant le nombre de droites, j'avais effectivement procédé de différentes façons.
Le plus simple étant NP=°
La valeur du nombre premier et la même valeur en degrés, ce qui donne + de droites
Les résultats sont les mêmes : équidistance en rapport à l'axe de symétrie et la somme du même axe (mais divisé par 2 cette fois ci)
Et, idem à la première esquisse : adéquation parfaite des unités de NP dont le produit est un nombre finissant par 0

C'est un rouage qui me semble si parfait ... 107292

Ellle · August 2020

On peut considérer que les nombres premiers seront sur une droite créée lors du premier cercle car il suffit d'additionner les "ondes circulaires " :

Par exemple, selon NPx2 l'onde est de 180°
17 +180 = 197 + 180 +180 = 557
89 +180 = 269 + 180 = 449
101 + 180 = 281 +180 = 461 + 180 = 641+ 180 = 821

Par la même réflexion, on peut en déduire que 43777 est situé sur la droite créée par le nombre premier 37 :
43777-37 = 43740 : 180 = 243
43777 sera situé à la 243ème onde de la droite 37

Ainsi, 123 695 882 881 n'est pas sur la droite créée par le nombre premier 11 car
123 695 882 881-11 = 123695882870
123695882870 : 180 = 687199349,2777777777777778
Par contre, on peut observer que :
123 695 882 881 - 61 = 123695882820
123695882820 : 180 = 687199349
123 695 882 881 est donc situé sur la 687199349ème onde et la droite créée par le nombre premier 61

A contrario

Selon NPx2Il n'y aura jamais un nombre premier sur les droites 27, 57,77,87,117, 147 et 177 ( ondes de 180), ces nombres n'étant pas des nombres premiers
147+180=327+180=507+180=687+180=867+180=1047 etc etc
Donc on peut savoir que tous nombres provenant de ces droites ne seront pas premiers
Idem pour tous nombres finissant par 3/7/9/1

Selon NP=°Il n'y aura jamais un nombre premier sur les droites 27, 57, 77, 87, 117, 147, 177, 187,207,217,237,247,267,287,297,327,357 (ondes de 360°)
exemple : 357 + 360= 717+360=1077+360=1437+360=1797+360=2157+2517 etc etc
On peut donc savoir que tous nombres provenant de ces droites ne seront pas premiers
Idem pour tous nombres finissant par 3/7/9/1

Cela facilite la recherche de nombres premiers à une plus grande échelle

Autre observation

Les nombres premiers donnent systématiquement un nombre entier lorsqu'on les additionne selon leur axe de symétrie et qu'on les divise par 30. Ils ne donneront jamais un nombre décimal ou irrationnel.

Sextuplet de nombres premiers :

43 777, 43 781, 43 783,    43 787, 43 789, 43 793
-8 -4 -2 AXE 43785° +2 +4 +8
43 777+43 781+43 783+43 787+43 789+43 793= 262710
262710 : 30 = 8757
43 777+43 793=87570:30=2919
43781+43789=87570:30=2919
43783+43787=87570:30=2919

19 417, 19 421, 19 423, 19 427, 19 429, 19 433
- 8 -4 - 2 AXE 19425° +2 +4 +8
19 417+19 421+19 423+19 427+19 429+19 433=116550
116550 : 30 = 3885
19417+19433=38850:30=1295
19421+19429=38850:30=1295
19423+19427=38850:30=1295

16 057, 16 061, 16 063,    16 067, 16 069, 16 073
-8 -4 -2 AXE 16065° +2 +4 +8
16 057+16 061+16 063+16 067+16 069+16 073 = 96390
96390 : 30 = 3213
16 057+16 073=32130:30=1071
16061 +16069 = 32130:30=1071
16063+16067=32130:30=1071

Quadruplet de nombres premiers

99131, 99133, 99137, 99139
-4 -2 AXE 99135° +2 +4
99131+99133+99137+99139=396540
396540 : 30 = 13218
99131 + 99139 =198270 : 30 = 6609
99133 +99137 = 198270 : 30 = 6609

97841, 97843,    97847, 978499
-4 -2 AXE 97485° +2 +4
97841+97843+97847+97849 = 391380391380:30= 13046
97841 + 97849 = 195690 : 30 = 6523
97843 + 97849 = 195690 : 30 = 6523

Nombres premiers jumeaux

875654342159 , 875654342161
-1 AXE 875654342160° +1
875654342159 + 875654342161 = 1751308684320
1751308684320 : 30 = 58376956144

123 695 882 879 , 123 695 882 881
-1 AXE 123695882880° +1
123 695 882 879 + 123 695 882 881 = 247 391 765 760
247 391 765 760 : 30 = 8 246 392 192

999 999 999 959 + 999 999 999 961 = 1 999 999 999 920
1 999 999 999 920 : 30 = 66 666 666 664

Et cela vaut aussi pour les nombres premiers qui ne se suivent pas mais qui sont symétriques à un axe
79 , 83 , 89 , 97 , 101, 103

Dans un cercle gradué de la "formule" NP=°
79 est symétrique à 101 (90°)
79 + 101 = 180
180 : 30 = 6

83 est symétrique 97 (90°)
83+97= 180
180:30=6

89 est symétrique à 151 (120°)
89 + 151 = 240
240:30 =8

Autres exemples de concordances symétriques ( NPx2)
150°
37 + 113
41 + 109
43 + 107

180°
67 + 113
71 + 109
73 + 107

210°
97 + 113
101 + 109
103 + 107

Je sais que mon niveau de maths est très bas et mes exemples trop concis pour vous satisfaire, pourtant j'ai fait d'autres observations plus poussées qui concordent.
Ces observations n'apportent elles rien de neuf ?
Ne facilitent elles pas la recherche des nombres premiers en les plaçant dans un cadre plus précis ?

Nombres premiers dans un cercle gradué 360°

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