Petit problème d'arithmétique
dans Arithmétique
Comment démontreriez-vous la chose suivante ?
On se donne un entier naturel n qui n'est pas un carré parfait, ainsi qu'un entier a compris entre 1 et (n-1) inclus.
Il faut prouver que a^2 n'est pas multiple de n.
On se donne un entier naturel n qui n'est pas un carré parfait, ainsi qu'un entier a compris entre 1 et (n-1) inclus.
Il faut prouver que a^2 n'est pas multiple de n.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Exemple : n=8 et a=4.
C'était en fait pour montrer par l'absurde que pour tout entier k n'étant pas un carré parfait, racine de k est irrationnel.
Cette propriété est démontrable par l'absurde pour k=3 mais pas pour tout entier k.
Il suffit en fait de résonner par contraposition et non pas par l'absurde.
Je vous remercie.