Équation $11x+13y=m$
dans Arithmétique
Soit m un entier relatif. On note (Em) l’équation 11x + 13 y = m, d’inconnues (x, y).
Trouver toutes les solutions (x, y) de (Em) dans Z × Z.
J'ai trouvé les solutions de la forme (-11k-5m, 13k+6m).
2) On suppose désormais que m est un entier naturel. Montrer qu'il y a autant de solutions (x,y) de (Em) qu'il y a d'entiers dans le segment (5m/11, 6m/13)
3) Montrer que si m<143 (resp >143) alors l'équation (Em) possède au plus (resp au moins) une solution (x,y) dans N × N.
Merci de votre aide.
Trouver toutes les solutions (x, y) de (Em) dans Z × Z.
J'ai trouvé les solutions de la forme (-11k-5m, 13k+6m).
2) On suppose désormais que m est un entier naturel. Montrer qu'il y a autant de solutions (x,y) de (Em) qu'il y a d'entiers dans le segment (5m/11, 6m/13)
3) Montrer que si m<143 (resp >143) alors l'équation (Em) possède au plus (resp au moins) une solution (x,y) dans N × N.
Merci de votre aide.
Réponses
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Bonjour.
A priori, la deuxième question devrait être rédigée ainsi : On suppose désormais que m est un entier naturel et on résout l'équation dans $\mathbb N$. Montrer qu'il y a autant de solutions (x,y) de (Em) qu'il y a d'entiers dans le segment (5m/11, 6m/13).
Car avec l'énoncé proposé, la deuxième question contredirait la première.
Cordialement. -
Bonjour Gerard0,
oui tu as raison M est un entier naturel et il faut rechercher les solutions dans N*N.
J'ai continué et j'ai identifié qu'il y a autant de solutions que d'entiers entre (5m/11 et 6m/13) mais je n'arrive pas à avancer sur la dernière question.
On peut dire qu'il y a autant d'entiers naturels que (6m/13-5M/11)=M/143. Mais après ???
cdt -
Tu as bien identifié le problème, va jusqu'au bout :
"il y a autant de solutions que d'entiers entre (5m/11 et 6m/13)"
Utilise l'énoncé, réponds aux deux questions posées.
Cordialement. -
bonjour Gérard0
j'ai beau chercher je ne trouve pas la réponse.
peux tu m'aider
merci d'avance
cdt
L GOULET -
C'est dit dans l'énoncé : combien d'entiers entre 5m/11 et 6m/13 pour m<143 ?
Si tu ne vois pas la réponse, fais des essais avec différentes valeurs de m. Pour ma part, je ne sais pas, je n'ai pas fait cet exercice, je me contente de te guider : C'est ton exercice, c'est toi qui le fais.
Bon travail personnel !
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Bonjour!
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