Nombre premier
dans Arithmétique
Bonjour
je bloque que cet exercice.
a et b 2 nombres entiers naturels supérieurs ou égal à 2.
On se propose de démontrer qu'il n'existe aucun nombre premier p tels que a^2=p*b^2
a) montrer que l'on peut supposer que a et b sont premiers entre eux.
Merci de votre aide.
cdt.
je bloque que cet exercice.
a et b 2 nombres entiers naturels supérieurs ou égal à 2.
On se propose de démontrer qu'il n'existe aucun nombre premier p tels que a^2=p*b^2
a) montrer que l'on peut supposer que a et b sont premiers entre eux.
Merci de votre aide.
cdt.
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Réponses
PS: Autrement on peut essayer de démontrer que si $p$ divise $a^n$, avec $a,n$ des entiers naturels non nuls alors $p^n$ divise $a^n$.
cdt
L GOULET
a=25
b=25
a et b ne sont pas premiers entre eux et pourtant il n'existe pas de nombre premier p tel que $a^2=p.b^2$.
Cet énoncé n'est pas valable. Ils auraient au moins pu dire "Raisonnons par l'absurde".
merci pour ce complément
mais la suite de l'exercice est justement de démontrer que cela n'est pas possible.
Je suis d'accord avec ce côté "raisonnement par l'absurde"
cdt