Somme d'une suite finie encadrée
dans Arithmétique
Bonjour, je cherche à déterminer $x$ étant donnée la somme suivante.
\[
a = \sum_{i=1}^n \min(B_i,x), \quad
a \in \R,\quad
B_i \in [0,+\infty[.
\] L'ordre des $B_i$ n'a pas d'importance, ils peuvent être classés par ordre croissant. Ce qui peut donner quelque chose de la forme :
\[
a = (n-k)x + \sum_{i=1}^kB_i,\quad
k = \sum_{i=1}^n 1_{B_i \leq x}.
\]
\[
a = \sum_{i=1}^n \min(B_i,x), \quad
a \in \R,\quad
B_i \in [0,+\infty[.
\] L'ordre des $B_i$ n'a pas d'importance, ils peuvent être classés par ordre croissant. Ce qui peut donner quelque chose de la forme :
\[
a = (n-k)x + \sum_{i=1}^kB_i,\quad
k = \sum_{i=1}^n 1_{B_i \leq x}.
\]
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Réponses
Du coup, que cherches-tu plus exactement ? Quel est ton vrai problème ?
\[
B_i = S_i + \epsilon_i, \quad
\sum_{i=1}^n S_i = a, \quad
S_i' = \begin{cases}
x, & \text{si}\ x<B_i \\
B_i, & \text{sinon}
\end{cases}, \quad
\sum_{i=1}^n S_i' = a, \quad
\]
Il y a effectivement une condition à ajouter :
\[
\sum_{i=1}^n B_i \geq a
\]