Petit exercice de math
Bonjour ,voici un petit exercice assez facile:
Quelle est la bonne réponse
ab=-4 ou a+b=-4
Sachant qu' a^2=5-b
Et b^2=5-a
Quelle est la bonne réponse
ab=-4 ou a+b=-4
Sachant qu' a^2=5-b
Et b^2=5-a
Réponses
-
Sans hypothèse supplémentaire, aucun des deux a priori.
PS : figure. -
$ab=-4$
-
Je ne sais pas répondre au risque de n’avoir pas compris la consigne :
On soustrait :
$a^2-b^2=a-b$
$(a-b)(a+b-1)=0$
$a=b$ ou $a=1-b$
Quid ? -
sage: solve([a^2-5+b,b^2-5+a],[a,b]) [[a == -1/2*sqrt(17) + 1/2, b == 1/2*sqrt(17) + 1/2], [a == 1/2*sqrt(17) + 1/2, b == -1/2*sqrt(17) + 1/2], [a == -1/2*sqrt(21) - 1/2, b == -1/2*sqrt(21) - 1/2], [a == 1/2*sqrt(21) - 1/2, b == 1/2*sqrt(21) - 1/2]] sage: D = solve([a^2-5+b,b^2-5+a],[a,b],solution_dict=True) sage: [map(expand,(a.subs(d)*b.subs(d),a.subs(d)+b.subs(d))) for d in D] [[-4, 1], [-4, 1], [1/2*sqrt(21) + 11/2, -sqrt(21) - 1], [-1/2*sqrt(21) + 11/2, sqrt(21) - 1]]
-
Math Coss a raison, sans hypothèse supplémentaire on ne peut pas donner la valeur de $ab$ ni celle de $a+b$.
En revanche si on suppose de plus $a\neq b$ on peut conclure que $ab=-4$. -
En effet c’est ce que je suggérais aussi.
Ajoutons $a\neq b$.
Alors je continue mon raisonnement (produit nul) : $b=1-a$.
Alors : $a^2=5-(1-a)$ ce qui s’écrit encore $a^2-a-4=0$.
Cette équation du second degré vérifiée pour $a$ l’est aussi pour $b$ (distinct de $a$) donc, quand on se rappelle de la forme $x^2-Sx+P=0$ où les lettres $S$ et $P$ ne sont pas choisies par hasard, on obtient : $ab=-4$.
Sans même résoudre ladite équation.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres