Petite conjecture sur les nombres premiers

donnet
donnet
dans Arithmétique
Bonsoir
Voici ma conjecture (je ne sais pas si elle a déjà été formulée ).

Si un nombre impair A =2n+1 est premier avec chacun de ses 2n nombres suivants alors il est premier.

J’ai vérifié la validité ou l’invalidité de cette conjecture jusqu’à 29.
Par contre je ne sais pas la démontrer.
Courtoisement.

Réponses

  • zephir
    zephir
    Bonjour,
    Que peux-tu dire d'un entier $n$ qui est premier avec tous les entiers inférieurs à $\sqrt n$?
  • donnet
    donnet
    Bonsoir zéphyr
    Dans le cas que tu abordes le nombre n’a pas de diviseur donc il est premier.
    Dans le cas de ma conjecture on examlne les nombres qui sont plus grands que lui pour conclure à la primarité
  • depasse
    depasse
    Bonjour,

    donnet, suppose que ton $2n+1$ n'est pas premier. Il admet alors un diviseur $d$ autre que lui-même et $1$.

    Regarde $2n+1+d$.
  • donnet
    donnet
    Bonsoir Dépasse

    Tu as parfaitement raison mais dans ce cas il existera un des 2n nombres suivants qui ne sera pas premier avec lui.
    C’est cette partie qui est le cœur de mon propos. Et quid d’une idée pour sa démonstration si cela a un intérêt bien sûr.
  • gerard0
    gerard0
    Ben ... tu l'as, ta démonstration ...

    Cordialement.
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour

    Quelle méthode vas-tu utiliser pour trouver si A est premier avec ses 2n suivants ? Si tu parcours tout le champ, je te ferais remarquer que le champ d'exploration est quasiment aussi grand que le champ entre 1 et A. Or, on sait qu'il n'est nécessaire que d'explorer un champ de la taille de $\sqrt A$. Donc ton idée est d'ores et déjà trop longue.
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • donnet
    donnet
    Bonjour PetitLutinMalicieux
    Je commence comme tu l'as deviné par
    les couples 2k+1,(2k+1)n+i pour les premières valeurs de k et en prenant n=1 dans un premier temps, i variant de 1 à 2k.
    Je recherche ensuite les coefficients de Bezout.
    Cela comme tu l'écris devient très vite consommateur de beaucoup de temps et ne présente pas d'intérêt pratique.
    Néanmoins il y avait un petit côté théorique, et peut-être quelqu'un aurait-il eu une idée autre que ma méthode "gros sabots" ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 27

AmadouCidrolinDomJLTJean-Louis AymeLirone93SMI +20 Invités