Inégalité nombres premiers
dans Arithmétique
Bonjour,
Sait-on si $0<k<n$ implique $p_{n+k}<\left(1+\frac{1}{k}\right)^{k}p_{n}$? Pour $k=1$ on retrouve le postulat de Bertrand.
Sait-on si $0<k<n$ implique $p_{n+k}<\left(1+\frac{1}{k}\right)^{k}p_{n}$? Pour $k=1$ on retrouve le postulat de Bertrand.
Réponses
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Ça ne marche pas avec $k=3$ et $n=4$.
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Même asymptotiquement, ça impliquerait $p_{2n-1} - p_n < \mathrm{e} p_n$, et il me semble que même la conjecture de Cramér n'implique pas ça.
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Et tu ne veux pas plutôt dire $p_{2n-1}-p_{n}<(e-1)p_{n}$ ?
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Bonjour!
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