Équation diophantienne
dans Arithmétique
Bonjour,
Soient a et b deux entiers relatifs non nuls et d leur PGCD.
Je lis dans un livre l’affirmation : pour tout couple d’entiers relatifs (x,y) ax+by est un multiple de d.
D’après Bézout, il existe un couple (u,v) tel que au+bv=d.
Certes, mais cela dit-il que pour tout couple ax + by est un multiple de d ?
Le passage de l’un à l’autre n’est pas évident pour moi.
Merci d’avance
Soient a et b deux entiers relatifs non nuls et d leur PGCD.
Je lis dans un livre l’affirmation : pour tout couple d’entiers relatifs (x,y) ax+by est un multiple de d.
D’après Bézout, il existe un couple (u,v) tel que au+bv=d.
Certes, mais cela dit-il que pour tout couple ax + by est un multiple de d ?
Le passage de l’un à l’autre n’est pas évident pour moi.
Merci d’avance
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Réponses
Pour tout diviseur commun e, x et y sont des multiples de e, donc ax+by aussi.
Cordialement.