Système de congruences

Bonjour,

Voici le système que l'on me demande de résoudre (les signes d'égalité correspondent à des congruences) :

k = 2 [21] et k = 12 [35].

Je commence par remarquer que ce système équivaut au système k = 2 [3] et k = 2 [7] et k = 12 [7] et k = 12 [5], qui équivaut encore à k = 2 [3] et k = 0 [7] (obtenu en additionnant les deux congruences modulo 7) et k = 12 [5].

Ce dernier système est finalement résoluble puisque pgcd (3, 5, 7) = 1 donc une solution unique est assurée par le théorème chinois.

Néanmoins, je ne parviens pas à trouver de solution juste, mes vérifications montrent toujours que je tombe sur un résultat faux.

Donc la question que je me pose est : ces équivalences de systèmes sont-elles justes?

Merci d'avance!