Congruences
dans Arithmétique
Bonjour à tous,
j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à m'en sortir... Si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait avec plaisir !
Tout d'abord, je dois trouver un entier n0 >= 1 tel que 3^n0 est congru à 1 [10].
pour cette question, j'ai donc trouvé n0 = 4
Ensuite, soit n appartient à N et n = qn0 + r la division euclidienne de n par n0 (l’entier trouvé à la question précédente). Dans Z/10Z, montrer que la classe d'équivalence de 213^n est égale à la classe d'équivalence de 3^r
C'est ici que je suis bloqué : je devine qu'il faut écrire 213^(4q + r)| = 3^r| mais ensuite je ne sais pas comment procéder...
Merci d'avance.
j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à m'en sortir... Si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait avec plaisir !
Tout d'abord, je dois trouver un entier n0 >= 1 tel que 3^n0 est congru à 1 [10].
pour cette question, j'ai donc trouvé n0 = 4
Ensuite, soit n appartient à N et n = qn0 + r la division euclidienne de n par n0 (l’entier trouvé à la question précédente). Dans Z/10Z, montrer que la classe d'équivalence de 213^n est égale à la classe d'équivalence de 3^r
C'est ici que je suis bloqué : je devine qu'il faut écrire 213^(4q + r)| = 3^r| mais ensuite je ne sais pas comment procéder...
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Réponses
Cela suffit-il ? Et est-ce que j'ai besoin de mettre 71| ou juste 71 suffit ?
Que peux-tu dire que $3^{4q}$ modulo $10$ et de $71^{4q+r}$ modulo $10$ ?
On a la propriété suivante si $a\equiv b\mod{n}$ alors $a^m\equiv b^m\mod{n}$
Concrètement cela veut dire, entre autres, que si on cherche à calculer $a^m\mod{n}$ on peut commencer par remplacer $a$ par son reste modulo $n$.
et surement de même pour 10^(4q+r)| mais je ne vois pas comment le démontrer...
je vois que 215 est congru à 3 modulo 4 (donc m = 1) mais après je ne sais pas comment faire...
Car sinon je ne trouve toujours pas ...