Confirmation de résultats (ou non)

Bonjour,

Pardon si vous trouvez que je monopolise le forum ces derniers temps avec toutes mes questions.

Paradoxalement, j'essaie de résoudre "par moi-même" un seul et unique problème, que j'ai divisé en plusieurs parties pour me faciliter la tâche (d'où, mes multiples messages, de nature différente mais visant un même but). J'ai écrit "par moi-même" entre guillemets car, n'étant pas du tout mathématicienne, je sollicite quand même beaucoup votre aide pour confirmer certains de mes résultats ou pour solidifier certaines de mes intuitions (comme celle que $3^{n+2}$ ne divise pas $2^{3^n}+1$ sur laquelle je butais. Merci encore Chaurien).

Ici, il s'agirait de confirmer (ou non) les résultats suivants, les exposants étant tous des entiers strictement positifs :

$((2^m)^n)^p=((2^m)^p)^n=((2^n)^m)^p=((2^n)^p)^m=((2^p)^m)^n=((2^p)^n)^m$.
Ou encore :
$2^{(p^a*q^b)}=((2^{(p^{(a-1)}*q^{(b-1)})})^p)^q=((2^{(p^{(a-1)}*q^{(b-1)})})^q)^p$.
...si vous arrivez à lire.

Merci d'avance.