Matrice et graphe
Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour des exercices auxquelles je suis un peu perdu!
Merci d'avance pour votre aide
Exercice 1
On considère une économie constituée de trois secteurs : agriculture, mines et produits manufacturés. L'agriculture vend 5% de sa production aux mines, 30% aux manufactures et conserve le reste. Les mines vendent 20% de leur production à l'agriculture, 70% aux manufactures et conservent le reste. Enfin, les manufactures vendent 20% de leur production à l'agriculture, 30% aux mines et conservent le reste.
Déterminez les prix d'équilibre de cette économie.
Vous répondrez à la question en donnant dans l'ordre et sous forme d'énumération les renseignements suivants (et uniquement ceux-ci) :
-Si l'on note respectivement x1, x2 et x3 les prix du secteur agricole, du secteur des mines et du secteur des produits manufacturés, les équations que doivent vérifier x1, x2 et x3 à l'équilibre,
-Les équations composant ce système d'équations mis sous forme échelonnée,
-Le rang de la matrice du système,
-La solution générale du système.
Titre modifié. - Ne pas mettre de titres en majuscules.
J'aurais besoin de votre aide pour des exercices auxquelles je suis un peu perdu!
Merci d'avance pour votre aide
Exercice 1
On considère une économie constituée de trois secteurs : agriculture, mines et produits manufacturés. L'agriculture vend 5% de sa production aux mines, 30% aux manufactures et conserve le reste. Les mines vendent 20% de leur production à l'agriculture, 70% aux manufactures et conservent le reste. Enfin, les manufactures vendent 20% de leur production à l'agriculture, 30% aux mines et conservent le reste.
Déterminez les prix d'équilibre de cette économie.
Vous répondrez à la question en donnant dans l'ordre et sous forme d'énumération les renseignements suivants (et uniquement ceux-ci) :
-Si l'on note respectivement x1, x2 et x3 les prix du secteur agricole, du secteur des mines et du secteur des produits manufacturés, les équations que doivent vérifier x1, x2 et x3 à l'équilibre,
-Les équations composant ce système d'équations mis sous forme échelonnée,
-Le rang de la matrice du système,
-La solution générale du système.
Titre modifié. - Ne pas mettre de titres en majuscules.
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
Commence par traduire le texte en langage mathématique.
-- Schnoebelen, Philippe
Si cet exercice est un exercice de maths, c'est un peu normal qu'il soit économiquement absurde, mais il faut alors se reporter au cours dont il est une illustration. Je n'ose imaginer qu'il soit un exercice d'économétrie.
A noter : Il y a un système évident de prix d'équilibre : $x_1=x_2=x_3 = 0$.
$$M=\left[\begin{array}{ccc}0,65&0,05&0,3\\ 0,2&0,1&0,7\\ 0,2&0,3&0,5\end{array}\right]$$ et les prix d'equilibres sont donnes a une constante mutiplicative pres par le systeme $$[x_1,x_2,x_3]M=[x_1,x_2,x_3].$$