$(\Z/n\Z)^*$ hypothèse de Riemann généralisée

Bonjour
J'ai lu sur wikipedia la chose suivante.

Si l'hypothèse de Riemann généralisée est vraie alors, pour tout entier $n>0$, tout sous-groupe propre du groupe des inversibles modulo $n$ évite au moins un entier compris entre $1$ et $2\big(\log(n)\big)^2$ et au moins un entier premier avec $n$ et compris entre $1$ et $3\big(\log(n)\big)^2$.

Ma question est la suivante : (sans tenir compte de l'hypothèse de Riemann généralisée)

Soit $a<\log(n)$. Sous quelles conditions sur $a$ (voire sur $n$) on a $<a>\bigcap[0,\log(n)]$ contient strictement ${1,a,a^2,\ldots,a^t}$ avec $t=[\log\log(n)/\log(a)]$.
Merci pour vos réponses.