Somme de nombres premiers distincts

La conjecture forte de Goldbach dit que tout nombre pair (strictement supérieur à 2) peut s'écrire comme somme de 2 nombres premiers (pas forcément distincts).
La conjecture faible de Goldbach dit que tout nombre impair supérieur ou égal à 9 peut s'écrire comme somme de 3 nombres premiers (pas forcément distincts).
Ces conjectures ont été énoncées il y a plus de 2 siècles, et n'ont toujours pas été démontrées.
Comme son nom l'indique, la conjecture faible est plus faible que la conjecture forte. Il suffirait de démontrer la conjecture forte pour que la conjecture faible soit immédiatement démontrée.
Informatiquement, on constate qu'il y a 'beaucoup' de couples de nombres premiers qui conviennent pour chaque nombre pair. Donc la contrainte supplémentaire 'nombres distincts' n'est pas vraiment bloquante (surtout qu'on s'autorise des décompositions de la forme 2+p+q, en plus des décompositions de la forme p+q)

Donc démontrer ton résultat de manière rigoureuse, mathématique, personne ne saura faire, tous les matheux du monde ont échoué sur la conjecture de Goldbach depuis 2 siècles.
Mais le fait que ta conjecture soit exacte ... oui, tu peux faire les paris que personne ne trouvera de contre-exemple avant quelques siècles.

Mais, il n'est pas ici demandé de n'avoir que deux ou trois nombres premiers... donc, pas de rapport aussi net avec Goldbach.
Que tout entier $n \geq 7$ puisse s'écrire comme somme de nombres premiers distincts est un résultat assez classique, conséquence du "Postulat" de Bertrand.
Je crois que c'est dû à Richert.

...et je me complète moi-même : effectivement, c'est Richert (1950). Une recherche Richert sum primes donne plusieurs liens vers des preuves.

Pierre.

Ben si, il me semble (en particulier la version avec $\max(11,n-7)$ qui peut donc s'appliquer à un nombre premier au départ) :
https://math.stackexchange.com/questions/1382663/prove-that-every-integer-n-geq-7-can-be-expressed-as-a-sum-of-distinct-primes

Pierre.