Inégalité
dans Arithmétique
Bonjour
Comment on montre l'inégalité suivante.
$$
1+\sum_{k=0}^{k=n} \alpha_k \prod_{i=k+1}^{k=n} (1+\alpha_i) \leq \prod_{i=0}^{k=n} (1+\alpha_i),
$$ avec $\alpha_i \geq 0$ pour tout $i$.
Merci d'avance.
Comment on montre l'inégalité suivante.
$$
1+\sum_{k=0}^{k=n} \alpha_k \prod_{i=k+1}^{k=n} (1+\alpha_i) \leq \prod_{i=0}^{k=n} (1+\alpha_i),
$$ avec $\alpha_i \geq 0$ pour tout $i$.
Merci d'avance.
Réponses
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A vue de nez, une récurrence marche très bien.
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Avec la convention $\prod\limits_{i=n+1}^{k=n} (1+\alpha_i) =1$, en écrivant $\alpha_i=1+\alpha_i -\alpha_i$ et en faisant un changement d'indices j'obtiens une égalité à la place de ton inégalité.
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Bonjour!
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