Exercice pas difficile
dans Arithmétique
Bonjour,
j'ai concocté un petit exercice.
Le système suivant est-il résoluble pour tout $b_{n}$ ?
\[a_{k}=\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}p_{n}^{k}\](on connaît les $a_{n }$ et on doit trouver les $b_{n}$),
avec $p_{n}$ le $n$-ème nombre premier.
A i puissance 4
j'ai concocté un petit exercice.
Le système suivant est-il résoluble pour tout $b_{n}$ ?
\[a_{k}=\sum_{n=1}^{\infty}b_{n}p_{n}^{k}\](on connaît les $a_{n }$ et on doit trouver les $b_{n}$),
avec $p_{n}$ le $n$-ème nombre premier.
A i puissance 4
Je suis donc je pense
Réponses
-
Les $a_k$ sont somme d’une série ?
-
Quel est l'intérêt de "concocter" des "exercices" aussi inintéressants ? Les séries n'ont à priori aucune raison de converger.
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Et sous toutes les hypothèses convenables, je n’ai pas compris quand on dit qu’il faut trouver les $a_k$ alors qu’on les « connaît », non ?
-
Au-delà des problèmes de convergence, je ne vois pas du tout l'intérêt, une réponse est "$a_k = \sum_{n \geq 1} b_n p_n^k$ convient". Ça ne veut rien dire de "trouver $a_k$". La question dans l'autre sens (les $a_k$ étant donnés, peut-on trouver des coefficients $b_n$ qui vérifient ces égalités) est beaucoup plus pertinente.
-
J'ai inversé ! On connaît les $a_{k}$ et on doit trouver les $b_{k}$ :-(
Je corrige ça !Je suis donc je pense -
Bonjour
Je n'ai rien compris, ou alors, un simple pivot de Gauss suffit ?Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
@PetitLutinMalicieux
La question bien formulée est les $a_{k}$ étant donnés, peut-on trouver des coefficients $b_{n}$ qui vérifient ces égalités (celle du premier message).
Sauf que je l'ai mal formulé... très mal !! merci Poirot.Je suis donc je pense -
Bonjour Quentino.
La réponse est non, et tu peux le voir facilement. Manifestement, tu écris sans trop réfléchir, tu "inventes" des problèmes sans même chercher ce que tu peux en dire, toi !!
Et ton énoncé est toujours incomplet, tu écris des notations sans les définir ... finalement, tu crois faire des maths, c'est seulement de l'écriture, de la calligraphie.
Essaye déjà de rédiger un énoncé correct (j'ai dû interpréter), qui ne parle pas d'une notation non définie. -
Quentino37, plutôt que de me parler de ta question, parle-moi de ma réponse. Tu cherches une combinaison linéaire de nombres premiers pour égaler un vecteur de nombres. C'est un système de n équations à n inconnues. Donc on fait un pivot de Gauss et c'est fini. N'est-ce pas ?Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
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N'importe comment l'énoncé est totalement flou, chacun lit ce qu'il veut, Quentino37 n'a pas eu l'élémentaire politesse de dire qui sont les $a_k$ et $b_k$. Il ne fait pas des maths, seulement des imitations d'écritures...
Si les $b_k$ sont des réels, il suffit de les prendre tous nuls sauf $b_1$; si ce sont des entiers naturels (ce que j'ai supposé dans ce message, il n'y a pas de solution en général. -
Bonjour,
$a_k$ et $b_k$ sont des réels
@gérard0 la solution: si les $b_{k}$ sont des réels, il suffit de les prendre tous nuls sauf $b_{1}$ ne marche pas à chaque fois! A moins que je me trompe.Je suis donc je pense -
Ah oui, je n'ai pas réalisé que $b_1$ ne dépend pas de $k$. N'importe comment je n'envisageais des réels que pour la forme, tu as placé cet exercice en arithmétique. Ce n'en est manifestement pas.
Bon ça commence à prendre du sens. Question : Qu'est-ce qui te fait penser que la suite des $b_k$ existe ? Es-tu capable déjà de donner une condition sur $(b_k)_k$ pour que la question ait un sens (que toutes les séries convergent) ? C'est à dire as-tu une idée de ce que tu as écrit ? -
La question est de savoir si la suite des $b_{k}$ existe pour toute suite $a_{k}$
Je ne dit pas qu'il existe toujours une suite $b_{k}$, c'est la question
A $i^{4}$Je suis donc je pense -
Bon, inutile de continuer !
-
Bonjour,
Je n'ai pas la réponse, mais j'intuite qu'elle serait la même si au lieu de considérer la suite croissante des nombres premiers on prenait n'importe quelle suite croissante.
C'est pour dire un truc!
Paul
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Bonjour!
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