Valeur départ pour atteindre un cumul max ?
dans Arithmétique
Bien le bonsoir la communauté ! Merci de m'accueillir parmi vous !
J'espère que je publie sur le bon forum. Dans le cas contraire, je vous prie de m'excuser. Je vous prie également de pardonner les approximations de cette publication et la forme quelque peu maladroite de cet exposé. Je ne suis pas un érudit...
Je cherche une formule qui me permettrait de déterminer la valeur initiale (N1) d'une suite. Je m'explique :
Admettons que je débute cette suite avec la valeur 1000. A chaque ligne, j'ajoute à cette valeur +5%, de sorte à ce que j'obtienne la suite (Y) ci-dessous en gras :
(V1) 1000.00 + 5% = 1050.00 (Y1)
(V2) 1050.00 + 5% ~= 1102.50 (Y2)
(V3) 1102.50 + 5% ~= 1157,63 (Y3)
(V4) 1157.63 + 5% ~= 1215.51 (Y4) où Y4 = V1*(1.05^(4))
(V5) 1215,51 + 5% ~= 1276.28 (Y5)
Donc, afin d'obtenir 1050, ma première valeur (N1) est égale à 1000 puisque 1000 * 1.05 = 1050
A présent, admettons que je retranche 4% à N1. Nous avons donc 1000 - 4% = 960 (R1). Je calcule donc la valeur N2 afin que N2 + 5% soit égale à (N1 - Y2) - (R1 - N1) soit :
N2 * 1 + (5 : 100) = (Y2 - N1) - (R1 - N1)
N2 * 1 + (5 : 100) = (1102.50 - 1000) - (960 - 1000)
N2 * 1 + (5 : 100) = (102.50) - (-40)
N2 = 142.50 : 0.05
N2 ~= 2850
Effectivement, si j'ajoute 5% à N2 (2850), j'obtiens 2992.50 (R2). J'ai bien :
(Y2 - N1) - (R1 - N1) = 142.50
Et ainsi de suite...
Ainsi, et dans cette exemple, si je retire 4% à chaque ligne, j'obtiens N5 = 12578.60 si N1 = 1000
Le cumul des "pertes" (X) pour chaque ligne est égal à ~= -1245.09 si N1 = 1000 puisque :
R1 - N1 = -40
R2 - N2 ~= -124
R3 - N3 ~= -225.3
R4 - N4 ~= -352.65
R5 - N5 ~= -503.14
Je cherche une formule à présent qui déterminerait la valeur initiale N1 de sorte que le cumul des pertes (X) soit égal à 900 (par exemple) et non ~= -1245.09 si N1 = 1000
Quelle doit être la valeur N1 pour que le cumul max (X) soit strictement égal à 900 ?
J'espère avoir formulé correctement ma problématique... Au besoin je préciserai avec votre aide. Je vous remercie par avance de vos éclairages.
Au plaisir de vous lire (tu)
J'espère que je publie sur le bon forum. Dans le cas contraire, je vous prie de m'excuser. Je vous prie également de pardonner les approximations de cette publication et la forme quelque peu maladroite de cet exposé. Je ne suis pas un érudit...
Je cherche une formule qui me permettrait de déterminer la valeur initiale (N1) d'une suite. Je m'explique :
Admettons que je débute cette suite avec la valeur 1000. A chaque ligne, j'ajoute à cette valeur +5%, de sorte à ce que j'obtienne la suite (Y) ci-dessous en gras :
(V1) 1000.00 + 5% = 1050.00 (Y1)
(V2) 1050.00 + 5% ~= 1102.50 (Y2)
(V3) 1102.50 + 5% ~= 1157,63 (Y3)
(V4) 1157.63 + 5% ~= 1215.51 (Y4) où Y4 = V1*(1.05^(4))
(V5) 1215,51 + 5% ~= 1276.28 (Y5)
Donc, afin d'obtenir 1050, ma première valeur (N1) est égale à 1000 puisque 1000 * 1.05 = 1050
A présent, admettons que je retranche 4% à N1. Nous avons donc 1000 - 4% = 960 (R1). Je calcule donc la valeur N2 afin que N2 + 5% soit égale à (N1 - Y2) - (R1 - N1) soit :
N2 * 1 + (5 : 100) = (Y2 - N1) - (R1 - N1)
N2 * 1 + (5 : 100) = (1102.50 - 1000) - (960 - 1000)
N2 * 1 + (5 : 100) = (102.50) - (-40)
N2 = 142.50 : 0.05
N2 ~= 2850
Effectivement, si j'ajoute 5% à N2 (2850), j'obtiens 2992.50 (R2). J'ai bien :
(Y2 - N1) - (R1 - N1) = 142.50
Et ainsi de suite...
Ainsi, et dans cette exemple, si je retire 4% à chaque ligne, j'obtiens N5 = 12578.60 si N1 = 1000
Le cumul des "pertes" (X) pour chaque ligne est égal à ~= -1245.09 si N1 = 1000 puisque :
R1 - N1 = -40
R2 - N2 ~= -124
R3 - N3 ~= -225.3
R4 - N4 ~= -352.65
R5 - N5 ~= -503.14
Je cherche une formule à présent qui déterminerait la valeur initiale N1 de sorte que le cumul des pertes (X) soit égal à 900 (par exemple) et non ~= -1245.09 si N1 = 1000
Quelle doit être la valeur N1 pour que le cumul max (X) soit strictement égal à 900 ?
J'espère avoir formulé correctement ma problématique... Au besoin je préciserai avec votre aide. Je vous remercie par avance de vos éclairages.
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Réponses
Si tu travailles avec Excel tu peux demander cette valeur avec une fonction. Ce serait pas mieux ?
En anglais Goalseek fait le job.
Sur ces quelques lignes, il y a 3 ou 4 incohérences.
1. Je suppose que Y2, c'est la même chose que le V2 du départ.
2. Tu parles de (N1-Y2)-(R1-N1), et ça devient en ligne suivante (Y2-N1)-(R1-N1) ... quelle est la bonne formule ?
3. N2+5% doit être égal à ...
Ceci peut aussi s'écrire N2*1.05 et toi, tu as écris N2 + 0.05.
Le symbole % a disparu dans la bataille.
Et avec ces 2 erreurs, tu tombes quand même sur le résultat que tu voulais.
J'abandonne.
Je reformule donc.
J'admets une suite (Y) composée dans mon exemple de 5 occurrences.
À chaque occurrence, j'ajoute 5% au résultat précédent. En partant de la valeur initiale
(1000 dans mon exemple), j'obtiens cette suite (Y) :
1050
1102.5
1157.63
1215.51
1276.28
Cette suite représente les valeurs que je souhaite obtenir si j'ajoute 5% au résultat précédent.
Dans mon exemple, admettons que je retranche 4% à ma première occurrence.
En partant de ma valeur initiale (1000), j'obtiens donc 960. Soit une différence de 40 par rapport à ma
valeur initiale.
Je recherche donc la valeur qui me permettrait d'obtenir 102.5 + 40 (ce que j'ai perdu précédemment) si j'ajoute 5% à cette même valeur.
J'obtiens donc le calcul suivant : (102.5 + 40) / 0.05 = 2850 (valeur qui me permet d'atteindre l'objectif + perte précédente si je lui ajoute 5%)
Cette fois, admettons que nous retranchions 4% aux 4 premières occurrences. J'obtiens le tableau suivant :
[Première image ci-dessous. AD]
À présent, si je retranche 4% à chaque occurrence, j'obtiens le tableau ci-dessous :
[Deuxième image ci-dessous. AD]
Le cumul des pertes représente 1215.57 si ma valeur initiale = 1000
Or, je souhaite que ce cumul soit égal à 900 (par exemple)...
Ma problématique : quelle valeur initiale (x) me permet d'obtenir un cumul égal à 900 ?
Merci d'avance ! (tu)
PS : Merci YvesM. Je creuse également du côté de Goalseek...
Goalseek.
Quand le résultat d’une formule dépend d’une entrée, tu peux demander à Goalseek de chercher l’entrée qui donne un résultat donné.
C’est la meilleure façon de répondre à ta question.
Après, j'aurais quand même été curieux de connaitre la formule sous-jacente à titre perso...:-S
C’est très facile à trouver. Écris ton calcul avec des suites. Et la lumière viendra.