Divisibilité dans Z
dans Arithmétique
Bonjour,
J'ai un problème avec ce type d'exercice pourtant tout bête, comment les réussir à tous les coups ?
"Montrer que si a divise 3n-5 et a divise 2n+3 alors a divise 19."
Merci de votre aide.
J'ai un problème avec ce type d'exercice pourtant tout bête, comment les réussir à tous les coups ?
"Montrer que si a divise 3n-5 et a divise 2n+3 alors a divise 19."
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Réponses
?
Je reformule ce que te dis gai requin : trouve $u,v \in \mathbb{Z}$ tels que $(3n-5)u+(2n+3)v=19$.
Cordialement
Et je précise ma réponse :
trouve $u,v \in \mathbb{Z}$ tels que pour tout entier $n$, $(3n-5)u+(2n+3)v=19$.
Une disposition pour trouver les $u$ et $v$ les autres intervenants t'ont indiqués, si tu sais résoudre des systèmes par la méthode des combinaisons linéaires.
\begin{cases}
a / 3n-5 \quad\times u?\\
a / 2n+3 \quad \times v?
\end{cases}
Par quoi doit-on multiplier pour " éliminer" n?
Je pense que $n\in\mathbb N$ est fixé ici. Sinon l'exercice est trivial (mais on est bien d'accord il manque l'information dans l'énoncé).
Edit : Je crois que je vois ce que tu as voulu dire. Je n'en dit pas plus et laisse alexia régler ça.
"a divise 3n-5" => $3n-5\equiv 0 [a]$
"a divise 2n+3" => $2n+3\equiv 0 [a]$
$3n-5\equiv 2n+3 [a]$
Le reste, c'est du calcul classique. Tu trouves "n", "3n-5", "2n+3". Et comme ces 2 derniers sont nuls modulo "a", blablabla ...